Способ вспомогательных секущих плоскостей

Рассмотрим построение линии пересечения поверхности прямого кругового конуса с поверхностью сферы (рис. 170).

Обе заданные поверхности представляют собой поверхности вращения, оси которых перпендикулярны плоскости П₁ (параллельны между собой и располагаются в одной плоскости, параллельной плоскости П₂). В качестве секущих плоскостей выбираем горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают заданные поверхности по окружностям (плоскости Г, Q, Т).

Определяем опорные точки линии взаимного пересечения. Для нахождения верхней точки А проводим первую вспомогательную секущую плоскость S (S₁), которая проходит через ось вращения как конуса, так и сферы (S‖П₂, S₁‖X₁₂).

Эта плоскость пересечет конус по очерковым образующим, а сферу – по фронтальному очерку. При пересечении образующей конуса 56 с фронтальным очерком сферы получим характерную точку А(А₂) линии пересечения, А₁Î S₁. Чтобы определить нижние точки В º С линии пересечения проведем секущую плоскость Т(Т₂). Плоскость Т пересекает заданные поверхности по окружностям, которые на плоскости П₁ представляют собой горизонтальные очерки и при пересечении которых получим точки В₁ и С₁, В₂ º С₂ Î S₁.

Рис. 170 Затем определим дополнительные (промежуточные) точки. Вводим секущую плоскость Г (Г ‖П₁) и Г₂‖X₁₂. эта плоскость Г пересекает конус по окружности радиуса О₁1₁, а сферу по окружности радиуса О¢₁2₁. Эти две окружности пересекаясь на плоскости П₁, дают две точки D₁ и E₁ (D₂ º E₂ Î Г₂). Аналогичные действия выполняем и при введении плоскости Q(Q₂), и при этом получаем точки F(F₁, F₂) и G(G₁, G₂), принадлежащие линии взаимного пересечения поверхностей.

Полученные таким образом точки A, B, C, D, E, F, G определяют горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения поверхностей усеченного конуса и сферы. Соединяем одноименные проекции построенных точек (с учетом видимости) плавной кривой линией.