Общие сведения. Кривая линия – это геометрическое место последовательных положений точки, непрерывно движущейся в пространстве

Кривая линия – это геометрическое место последовательных положений точки, непрерывно движущейся в пространстве. Кривые линии применяются при конструировании форм различных поверхностей, определяют очертания различных инженерных конструкций и сооружений (кулачки, профили зубьев, элементы строительных конструкций и т.д.), задают траектории движения звеньев машин и механизмов, являются образующими различных поверхностей технических форм (своды, купола и т.д.).

Кривые, все точки которых принадлежат одной плоскости, называются плоскими, остальные – пространственными.

Образуются кривые линии различными способами:

· как траектория точки геометрического образа при его перемещении;

· как линия пересечения криволинейной поверхности плоскостью или другой поверхностью;

· как множество точек, обладающих определенными свойствами.

Каждая кривая включает в себя геометрические элементы, которые составляют ее определитель, т.е. совокупность независимых условий, однозначно определяющих эту кривую.

Способы задания кривых линий могут быть разными:

· аналитический – кривая задана математическим уравнением;

· графический – кривая задана визуально на носителе графической информации;

· табличный– кривая задана координатами последовательного ряда ее точек.

Закономерные кривые линии разделяют на алгебраические и трансцендентные.

Плоская кривая линия называется алгебраической, если в ее уравнении f(x;y)=0 функция f(x;y) является степенным многочленом относительно x и y; в остальных случаях кривая называется трансцендентной.

Степень алгебраического уравнения соответствует порядку кривой линии. Геометрический порядок линии определяется наибольшим числом точек пересечения кривой линии с прямой (для плоской линии) или с плоскостью (для пространственной линии).

В начертательной геометрии при решении задач используется только графический способ задания. Поэтому при ином способе задания переходят к комплексному чертежу линии, используя ее, аналитическое или графическое описание.

Кривая линия как траектория движущейся точки должна быть непрерывной. Движущаяся точка в любом из положений должна иметь определенное направление движения, которое указывает прямая (касательная), проходящая через рассматриваемую точку.

Длину отрезка кривой (плоской или пространственной) можно определить на комплексном чертеже приближенно, заменяя ее ломаной, состоящей из отдельных прямых, вписанной в кривую линию. На рис. 105 приведено определение длины отрезка кривой AB.

Рис. 105

Кривую линию разбивают на небольшие участки, достаточно точно заменяющие кривую. Затем спрямляют горизонтальную проекцию, располагая горизонтальные проекции на оси X или параллельно ей. Перенося фронтальные проекции точек участков линии параллельно оси Х до пересечения с линиями связи, определяют истинные величины каждого участка ломаной. После спрямления ломаной [A₂^оB₂^о] в любом месте чертежа получают приближенную длину отрезка кривой линии [A^оB^о].

Точность определения длины линии зависит от количества участков ломаной, аппроксимирующей кривую.

Особый интерес представляют окружность и цилиндрическая винтовая линия, каждая из которых является, соответственно, эталоном простых и пространственных кривых линий. В практике конструирования линий и поверхностей широко используются составные кривые – обводы. Это – кривые, составленные из дуг различных кривых, определяемых парами смежных точек.