Модель закрытой экономики без государства.

Рассматриваемая модель призвана увязать планируемые расходы с фактическими расходами или выпуском в экономике. Под планируемыми расходами будем понимать сумму, которую домохозяйства, фирмы и правительство рассматриваемой страны планируют потратить на приобретение товаров и услуг (как потребительского, так и инвестиционного характера) при данном уровне доходов.

Предположение о закрытости экономики и отсутствии государственного сектора влечет за собой следующие моменты. Отсутствие международной торговли означает, что чистый экспорт равен нулю, а отсутствие государства означает, в частности, что государственные закупки равны нулю. В результате в данной экономике планируемый совокупный спрос является суммой лишь двух компонент: расходов на потребление и инвестиций. Обозначив планируемые совокупные расходы через , мы можем записать:

(1) AE = C+I

Для построения модели нам необходимо задать функцию потребления и функцию инвестиций. Кейнс предложил считать потребление функцией располагаемого дохода. Учитывая, что мы начали рассмотрение с экономики без государственного сектора, мы можем представить потребление как функцию дохода, поскольку при отсутствии налогов и трансфертов и с учетом предположений, сделанных ранее при изучении системы национальных счетов, доход будет совпадать с личным располагаемым доходом .

Увеличение дохода должно вести к росту потребления, однако, как отмечал Кейнс, увеличение располагаемого дохода на единицу ведет увеличению потребления менее, чем на единицу. Это означает, что предельная склонность к потреблению (производная от потребления по располагаемому доходу) строго меньше единицы. Обозначив предельную склонность к потреблению через c, запишем следующую функцию потребления:

(2) ,

Где - автономное потребление, 0<c<1. Автономное (экзогенное для данной модели) потребление связывают с наличием других факторов, оказывающих влияние на потребление. Так, например, даже при нулевом текущем доходе потребление может быть положительно за счет сокращения (проедания) накопленных ранее активов.

Если из каждого дополнительной единицы дохода на потребление идет только доля с<1, то, что же происходит с остатком? Ответ прост: все, что не потребляется, расходуется на сбережения. Таким образом, мы получаем функцию сбережений:

,

где (1-c) – предельная склонность к сбережению.

Инвестиции будем считать постоянными: . В результате планируемые совокупные расходы примут вид:

(3) ,

Часть планируемых расходов, не зависящую от уровня дохода, называют автономным спросом (поскольку этот спрос в рамках данной модели является экзогенным), который мы будем обозначать через (в нашем случае ).

Определим равновесный доход как доход, при котором величина планируемых совокупных расходов равна величине выпуска. Равновесный доход Y* должен удовлетворять условию , откуда учитывая выражение для планируемого совокупного спроса (3), получаем:

(4) .

Равновесие можно представить графически. Кривая планируемого совокупного спроса представляет собой прямую линию с наклоном, равным предельной склонности к потреблению (рисунок 2).

Поскольку наклон кривой планируемых совокупных расходов меньше 1, то кривая планируемых совокупных расходов пересечет линию, выходящую из нуля под углом в 45° в неотрицательном ортанте. Их точка пересечения определит равновесный доход. На графике эти линии образуют крест, в результате чего модель и получила название «модель Кейнсианского креста».

Рассмотрим, как достигается равновесие. Предположим, что выпуск меньше равновесного Y¹ < Y* (смотри рисунок 3). Тогда величина планируемых расходов, соответствующая доходу Y¹ будет превышать выпуск: AЕ(Y¹)>Y¹. Избыточный спрос приведет к тому, что фирмы будут распродавать ранее сделанные запасы и наращивать выпуск. Рост выпуска будет сопровождаться ростом доходов, и, соответственно, будет расти и величина совокупного спроса. В результате экономика будет двигаться по направлению к равновесному выпуску Y*. Если же, наоборот, экономика находится в точке, где выпуск превышает равновесный ( ), то это означает наличие избыточного предложения ( ). Фирмы не могут полностью реализовать продукцию, что приводит к пополнению запасов (растут незапланированные инвестиции) и уменьшению выпуска, что влечет падение доходов и сокращение величины планируемых расходов и экономика движется к Y*. Таким образом, равновесие является устойчивым.

Альтернативная формулировка условия равновесия

Мы определили равновесие, как уровень дохода, при котором величина планируемых совокупных расходов равна величине выпуска. В условиях экономики без государственного сектора и внешней торговли это условие эквивалентно балансу между сбережениями и инвестициями, то есть равновесием является такой уровень дохода, при котором величина сбережений равна величине инвестиций. Покажем, что это действительно так. Пусть Y* - равновесный доход, следовательно, AЕ(Y*)=Y*. В рассматриваемой модели (без государства) доход совпадает с располагаемым доходом и та часть дохода, которая не потребляется, идет на сбережения: S(Y)=Y-C(Y). Учитывая, что AЕ(Y*)=C(Y*)+I=Y* и, вычитая потребление из обеих частей равенства, получаем: или

(5) .

Заметим, что расстояние по вертикали между кривой потребления и линией в 45° при любом уровне дохода представляет собой величину сбережений (S =Y-C). В точке Y*: .

Рисунок 4. Равновесие сбережений и инвестиций в модели Кейнсианского креста