Погрешность определения площадей с использованием палетки

По координатам точек построенного замкнутого теодолитного хода вычисляется площадь полигона по формулам:

,

,

т. е. площадь полигона S равняется половине суммы произведений ординат каждой точки на разность абсцисс предыдущей и последующей точек или половине суммы произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек.

Вычерчиваются на кальке квадратные сетки со стороной квадрата, равной 2 см, 1 см и 0,5 см (палетки). Палетка накладывается на полигон и определяется его площадь. Затем палетка смещается и определяется эта же площадь второй раз. Из двух определений вычисляется среднее значение площади, если расхождение между этими определениями не превышает 1:100 определяемой площади

Средние значения площадей вычисляются по палеткам с разными квадратами.

Погрешность определения площади палеткой находится по формуле

,

где П - относительная погрешность определения площади палеткой;

S - площадь полигона, вычисленная по аналитической формуле;

S_ср - площадь полигона, полученная с использованием палетки.

Полученные данные анализируются и формулируются выводы.

Погрешность определения площадей с использованием планиметра

Перед измерением площади полигона вычисляется цена деления планиметра путем тройного обвода известной площади S по формуле

,

где с - цена деления планиметра;

S - известная площадь;

DО - средняя разность отсчетов по планиметру,

, вычисляется, если разности отсчетов DО₁, DО₂ и DО₃ отличаются не более чем на 2 единицы при площади до 200 делений, 3 единицы при площади 200 – 2000 делений и 4 единицы при площади свыше 2000 делений.

Пример измерений и вычислений приводится в таблице 2.5.

Таблица 2.5. – Определение цены деления планиметра

Полигон обводится дважды планиметром и вычисляется площадь полигона:

,

где с – цена деления планиметра;

DО – средняя разность отсчетов по планиметру при двух обводах площади.

Вычисляется погрешность определения площади планиметром по формуле

. (2.1)

Данные измерений и вычислений анализируются и формулируются выводы.