Динамические свойства машин (приборов).

 

Работу любой машины (прибора) можно описать следующими дифференциальными уравнениями:

stWp= Mкр0+ hW+ Jпр dW/dt, (5-10)

W1- W= Jпр Wp dst/dt, (5-11)

где st - напряжение (касательное или нормальное) в сечении выходного вала (штока, штанги); W - скорость движения исполнительного органа; W1 - скорость движения на входе в машину; Jпр - инерционная характеристика на выходном вале (приведенные момент инерции или масса); Jпр - приведенный коэффициент упругости магистралей машины; h- приведенный коэффициент потерь на трение, пропорциональное скорости движения; Wp- геометрическая характеристика рассматриваемого сечения силовой магистрали, обычно примыкающего к исполнительному органу.

Структурная схема передачи мощности аналогична рис.3.5.

Уравнения (5-10), (5-11) справедливы как для крутильных, продольных, так и для поперечных колебаний. Однако коэффициенты в таком случае будут разными.

Так, для продольных колебаний в механизме с цилиндрической штангой диаметром d, длиной l следует принимать:

Wp= f= pd2/4- площадь сечения штанги; Mкр0= F0 - продольная сила; W= u, W1 = u1 - скорости продольного перемещения; J= mпр - приведенная масса перемещающихся частей; Jпр= l/(fE); E- модуль упругости;

для крутильных колебаний в механизме с цилиндрическим валом диаметром d, длиной l -

Wp= pd3/16- полярный момент сопротивления сечения вала; Mкр0- крутящий момент; W, W1 - угловые скорости вращения; Jпр - приведенный момент инерции вращающихся частей; Jпр= 32l/(Gpd4); G- модуль сдвига;

для изгибных (поперечных) колебаний механизма с цилиндрической балкой диаметром d длиной l расчет коэффициента упругости достаточно сложен и его для простых случаев можно определять с помощью выражения Jпр= yст /(mg), где yст - прогиб от статической нагрузки, определяемый известными методами сопромата; mпр - масса груза .

(Примеры определения коэффициентов упругости для сложных случаев приведены в разделах 3.5…3.8).

Совместное решение системы уравнений (5-10), (5-11) приводит к уравнению

W(t) (1+ hJпрp+ Jпр Jпрp2)= W1(t) - Mp0(t) Jпрp, (5-12)

где рº d/dt- оператор дифференцирования.

Это уравнение может быть переписано в комплексной форме с помощью преобразований по Лапласу (см. раздел 3.5)

W(s)(1+ hJпрs+ JJпрs2)= W1(s) - Mp0(s)Jпрs, (5-13)

где s- оператор Лапласа; W(s), W1(s), Mp0(s) - изображения по Лапласу функций W(t), W1(t), Mp0(t).

Такое преобразование дает возможность получить передаточные функции влияния скорости движения ведущего вала и колебаний силы на скорость движения исполнительного органа

WWW(s)= W(s)/ W1(s)= 1/(1+ hJпрs+ Jпр Jпрs2), (5-14)

WMW(s)= W(s)/ Mp0(s)= -Jпрs /(1+ hJпрs+ Jпр Jпрs2). (5-15)

 

Преобразование по Лапласу позволяет подстановкой в (5-14), (5-15) s= jw, где w - круговая частота колебаний, рассчитать и построить частотные характеристики машины, иллюстрирующие влияние

колебаний скорости движения W1 входного участка вала на

колебания скорости движения выходного звена W

WWW( jw)= 1/[1+ hJпр jw+ JпрJпр(jw)2], (5-16)

колебаний силы сопротивления Mp0 на колебания скорости

движения выходного звена W

WMW( jw)= -Jпр jw /[1+ hJпр jw+ Jпр Jпр(jw)2]. (5-17)

 

После приведения подобных членов получим выражения для

определения модуля частотных характеристик

АWW= [(1- JJпрw2)2+ (hJпр w)2]-1/2; (5-18)

А MW= Jпр w [(1- Jпр Jпрw2)2+ (hJпр w)2]-1/2. (5-19)

Из (5-17), (5-19), пользуясь свойствами преобразований по Лапласу, можно определить амплитуду колебаний перемещения выходного звена под действием колебаний нагрузки

Y M= Jпр Mpo [(1- Jпр Jпрw2)2+ (hJпр w)2]-1/2. (5-20)

Из этих выражений видно, что при некоторых частотах модуль частотной характеристики, а значит и амплитуда колебаний, могут сильно возрастать. Такая частота называется резонансной или собственной для данного механизма

w рез = 1/( Jпр Jпр)1/2 . (5-21)

При этой частоте амплитуда колебаний перемещения равна

Y M= (Jпр Jпр)1/2 Mpo h-1. (5-22)

 

Из (5-22) видно, что при h=0, т.е. в случае отсутствия потерь на трение, Y M® ¥. Поэтому работа в резонансном режиме обычно приводит к разрушению. Увеличение коэффициента упругости, например, введением эластичных материалов или пружин, уменьшает резонансную частоту. При этом, если рабочая частота не находится в зоне резонанса, амплитуда колебаний тоже снизится.

Выше приведенные выражения применены для машин или приборов, где силовую часть можно считать системой с сосредоточенными параметрами. В действительности все механические системы более точно описываются, как системы с распределенными по длине параметрами [6]. В таком случае приведенные выражения позволяют оценить поведение системы при частотах, близких 1-й резонансной или 1-й собственной частоты. Последующие резонансные всплески несут меньше энергии и поэтому часто менее опасны для механизма.

Динамические свойства машин характеризуются также сдвигом по фазе j. Этот параметр описывает отставание выходного сигнала от входного. Его значение, например для передаточной функции (5-17), можно определить с помощью выражения

j= arctg(Jпр w)- arctg[Jпр hw/(1- Jпр Jпр w2)]. (5-23)

Запишем также выражения для определения резонансных частот в разных механических системах:

крутильные колебания

w рез = (Jпр Jпр ) -1/2 , (5-24)

гдедля диска Jпр = mR2/2);

продольных колебаний

w рез = (Jпр mпр ) -1/2 , (5-25)

поперечных колебаний

w рез = (Jпр mпр) -1/2. (5-26)








Дата добавления: 2015-02-23; просмотров: 474; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.