Момент завинчивания. КПД и условие самоторможения
Рассмотрим силы, возникающие в винтовой паре с прямоугольной резьбой при завинчивании гайки ключом:
Ø при затяжке соединения (рис. 8.7) детали испытывают упругое сжатие, сопротивляясь которому нагружают гайку и головку болта осевой растягивающей силой Fa (силы Fnи Fачисленно равны друг другу).
Рис. 8.7. соотношение сил в резьбовом соединении при его затяжке
Ø для преодоления действия силы Fa, ключом создают момент завинчивания Т р = Ft × 0,5d2 , т.е. благодаря окружному усилию Ftгайка продвигается по винту вверх (см. рис. 8.8, а).
Ø таким образом, цель расчета – определение движущей силы Ft , необходимой для завинчивания гайки, т.е затяжки соединения.
Рис. 8.8. Соотношение сил между витками болта и гайки
при затяжке соединения
При рассмотрении сил в винтовой паре удобно резьбу развернуть по среднему диаметру в наклонную плоскость, а вырезанный из гайки элемент представить в виде ползуна (см. рис. 8.8, б). При равномерном перемещении ползуна по наклонной плоскости он находится в состоянии равновесия под действием двух сил:
1) силы R, действующей на наклонную плоскость со стороны ползуна и являющейся равнодействующей сил Fa и Ft , и
2) силы R`, реактивной силы, действующей на ползун со стороны наклонной плоскости и представляющей собой равнодействующую силы нормального давления Nи силы трения Fтр .
силу трения можно вычислить по зависимости:
Fтр = f × N = N × tg b(8.1)
где β – угол трения.
Как видно из рис. 8.8, б, угол θ между силами Fa и R равен сумме углов: b (угла трения)и Y (угла подъёма винтовой линии).
Тогда движущую окружную силу в прямоугольной резьбе можно будет вычислить по зависимости:
Ft = Fa × tg (b + Y ) (8.2)
Окружная сила трения в резьбе прямоугольного профиля (см. рис. 8.9, а) определяется силой нормального давления на виток Faи равна:
Fтр = f × Fa , (8.3)
а для резьбы треугольного профиля (см. рис. 8.9, б):
(8.4)
где f ` - приведённый коэффициент трения в резьбе с углом профиля α.
Рис. 8.9. К определению силы нормального давления на виток резьбы:
а – прямоугольного профиля; б – треугольного профиля
Таким образом, силу трения в треугольной резьбе можно определять так же, как и в прямоугольной, только вместо действительного коэффициента трения f надо подставлять приведённый коэффициент трения f ` = f /cos(d/2).
Нормальная метрическая резьба имеет наибольший угол профиля (a = 60°)и, соответственно, наибольший приведённый коэффициент трения f `= 1,15 [1, с. 106].
Аналогично для метрической резьбы и соотношение между углами трения: b` = b / cos (d/2).
Момент в резьбе от окружной силы Ft вычисляют по зависимости:
(8.5)
При завинчивании гайки к ключу прикладывают усилие fкл, создающее относительно оси болта момент завинчивания Тзав=Fкл .l (см. рис. 8.10).
Рис. 8.8. Схема сил при затяжке болтового соединения ключом
Этот момент преодолевает два момента сил сопротивления:
Ø момент в резьбе Три
Ø момент трения на опорном торце гайки Топ.
Условие равновесия сил при затяжке соединения ключом:
Тзав = Тр + Топ (8.6)
Момент трения на опорном торце гайки (или головке болта):
(8.7)
где Rf – сила трения на опорной поверхности гайки (головки болта);
FЗ – сила затяжки болта (растягивающая осевая сила Fa);
f – коэффициент трения на опорных контактных поверхностях.
Для нормальной метрической резьбы [1, с. 106]:
f = 0,15; Y = 2°30'; d2 = 0,9d; dcp = 1,4d. (8.8)
Тогда момент завинчивания: Тзав = Fкл × Lкл @ 0,2 × Fз × d.
Поскольку расчетная длина ручного гаечного ключа, в среднем, равна 14 .d, то при затяжке болтового соединения можно получить выигрыш в силе [1, с.106]:
а) почти в 70 раз, приняв f =0,15, т.к. Fзат » 70Fкл ;
б) почти в 100 раз,принявf =0,10, т.к. Fзат » 100Fкл .
КПД резьбовой пары при завинчивании гайки определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной при повороте гайки на произвольный угол. Например, при совершении одного оборота полезная работа равна: Ап =Fa × P, а затраченная работа: Aз = Ft × П × d2. В этом случае КПД вычисляют по зависимости:
(8.9)
Из (8.6) следует, что увеличение КПД достигается:
Ø увеличением угла подъёма винтовой линии Y, т.е. использованием многозаходных резьб крупного шага, или
Ø уменьшением угла трения b, т.е. применением смазки и антифрикционных материалов винтовой пары.
Рассмотрим, при каких условиях возможно самопроизвольное отвинчивание гайки в затянутом болтовом соединении. Соединяемые детали, сопротивляясь сжатию, воздействуют на головку болта и гайку осевой силой Fa (см. рис. 8.7, а). Отвинчиванию гайки под действием силы Fa соответствует движение ползуна вниз по наклонной плоскости (см. рис.8.11, а).
Движение ползуна вниз возможно только в случае, если движущая окружная сила Ft будет превышать окружную силу трения F`тр, т.е. при условии: Ft > Fтр.
Рис. 8.11. Соотношение сил в резьбовой паре:
а – при b’ >Y; б – при b’= Y
Как видно из pиc. 8.11, а, эти силы вычисляют по зависимостям:
Ft = R’ × θ = R’× sin(b’+Y);
F’тр = Fтр× cosY = (R’× sinb’)× cosY(8.10)
Поскольку угол подъёма винтовой линии Y мал, то cos Y = 1,0 . Силы R и R' численно равны друг другу, a sin b’ > sin (b’ – Y).
Следовательно, при b’ >Y сила трения превышает окружную силу Ft , т.е F`ТР>Ft., и значит при любой величине силы Faползун не будет сдвигаться вниз.
То же наблюдается и при равенстве углов b’ и Y друг другу (см. рис. 8.11, б). В этом случае движущая окружная сила Ft равна нулю.
Таким образом, при b’³Y не происходит самоотвинчивания гайки в затянутом резьбовом соединении под действием любой Fa.
Поэтому условие b’³Y носит название условия самоторможения резьбы.
Для нормальных метрических резьб с углом Y = 2°30' самоторможение (даже без учета трения на торце гайки) наступает при величине приведённого угла трения b’³ 2°30', т.е. при f `³ 0,045 [1, с. 107]. Таким образом, в метрической резьбе нормального (крупного) шага создаются достаточно большие запасы надежности затяжки соединения при его статическом нагружении.
При циклических нагрузках на соединение возможно ослабление затяжки, во избежание чего применяют специальные стопорные устройства.
КПД резьбовой пары при b’ >Y вычисляют по зависимости (см. рис. 8.11, а) :
(8.11)
Сравнение выражений (8.9) и (8.11) показывает, что КПД самотормозящейся резьбовой пары и выше.
Дата добавления: 2015-02-19; просмотров: 3864;