Момент завинчивания. КПД и условие самоторможения

 

Рассмотрим силы, возникающие в винтовой паре с прямоугольной резьбой при завинчивании гайки ключом:

Ø при затяжке сое­динения (рис. 8.7) детали испытывают упругое сжатие, сопротив­ляясь которому нагружают гайку и головку болта осевой растягивающей силой Fa (силы Fnи численно равны друг другу).

Рис. 8.7. соотношение сил в резьбовом соединении при его затяжке

Ø для преодоления действия силы Fa, ключом создают момент завинчивания Т р = Ft × 0,5d2 , т.е. благодаря окружному усилию Ftгайка продвигается по винту вверх (см. рис. 8.8, а).

Ø таким образом, цель расчета – определение движущей силы Ft , необходимой для завинчивания гайки, т.е затяжки соединения.

 

Рис. 8.8. Соотношение сил между витками болта и гайки

при затяжке соединения

 

При рассмотрении сил в винтовой паре удобно резьбу развернуть по среднему диаметру в наклонную плоскость, а вырезанный из гайки элемент представить в виде ползуна (см. рис. 8.8, б). При рав­номерном перемещении ползуна по наклонной плоскости он находится в состоянии равновесия под действием двух сил:

1) силы R, действующей на наклонную плоскость со стороны ползуна и являющей­ся равнодействующей сил Fa и Ft , и

2) силы R`, реактивной силы, действующей на ползун со стороны наклонной плоскости и представля­ющей собой равнодействующую силы нормального давления Nи си­лы трения Fтр .

силу трения можно вычислить по зависимости:

 

Fтр = f × N = N × tg b(8.1)

 

где β – угол трения.

Как видно из рис. 8.8, б, угол θ между силами Fa и R ра­вен сумме углов: b (угла трения)и Y (угла подъёма винтовой линии).

Тогда движущую окружную силу в прямоугольной резьбе можно будет вычислить по зависимости:

 

Ft = Fa × tg (b + Y ) (8.2)

Окружная сила тре­ния в резьбе прямоугольного профиля (см. рис. 8.9, а) определяется силой нормального давления на виток Faи равна:

Fтр = f × Fa , (8.3)

 

а для резьбы треугольного профиля (см. рис. 8.9, б):

(8.4)

 

где f ` - приведённый коэффициент трения в резьбе с углом про­филя α.

 

 

 

Рис. 8.9. К определению силы нормального давления на виток резьбы:

а – прямоугольного профиля; б – треугольного профиля

 

Таким образом, силу трения в треугольной резьбе можно опре­делять так же, как и в прямоугольной, только вместо действительного коэффициента трения f надо подставлять приведённый коэффициент трения f ` = f /cos(d/2).

Нормальная метрическая резьба имеет наибольший угол профиля (a = 60°)и, соответственно, наибольший приведённый коэффициент трения f `= 1,15 [1, с. 106].

Аналогично для метрической резьбы и соотношение между углами трения: b` = b / cos (d/2).

Момент в резьбе от окружной силы Ft вычисляют по зависимости:

(8.5)

 

При завинчивании гайки к ключу прикладывают усилие fкл, создающее относительно оси болта момент завинчивания Тзав=Fкл .l (см. рис. 8.10).

 

 

 

Рис. 8.8. Схема сил при затяжке болтового соединения ключом

 

Этот момент преодолевает два момента сил сопротивления:

Ø момент в резьбе Три

Ø момент трения на опорном торце гайки Топ.

Условие равновесия сил при затяжке соединения ключом:

 

Тзав = Тр + Топ (8.6)

Момент трения на опорном торце гайки (или головке болта):

(8.7)

 

где Rf – сила трения на опорной поверхности гайки (головки болта);

FЗ – сила затяжки болта (растягивающая осевая сила Fa);

f – коэффициент трения на опорных контактных поверхностях.

Для нормальной метрической резьбы [1, с. 106]:

f = 0,15; Y = 2°30'; d2 = 0,9d; dcp = 1,4d. (8.8)

 

Тогда момент завин­чивания: Тзав = Fкл × Lкл @ 0,2 × Fз × d.

Поскольку расчетная длина ручного гаечного ключа, в среднем, равна 14 .d, то при затяжке болтового соединения можно получить выигрыш в силе [1, с.106]:

а) почти в 70 раз, приняв f =0,15, т.к. Fзат » 70Fкл ;

б) почти в 100 раз,принявf =0,10, т.к. Fзат » 100Fкл .

 

КПД резьбовой пары при завинчивании гайки определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной при повороте гайки на произвольный угол. Например, при совершении одного оборота полезная работа равна: Ап =Fa × P, а затраченная работа: Aз = Ft × П × d2. В этом случае КПД вычисляют по зависимости:

(8.9)

 

Из (8.6) следует, что увеличение КПД достигается:

Ø увеличением угла подъёма винтовой линии Y, т.е. использованием многозаходных резьб крупного шага, или

Ø уменьшением угла трения b, т.е. применением смазки и антифрикционных материалов винтовой па­ры.

 

Рассмотрим, при каких условиях возможно самопроизвольное отвинчивание гайки в затянутом болтовом соединении. Соединяемые детали, сопротивляясь сжатию, воздействуют на головку болта и гайку осевой силой Fa (см. рис. 8.7, а). Отвинчиванию гайки под действием силы Fa соответствует движение пол­зуна вниз по наклонной плоскости (см. рис.8.11, а).

Движение ползуна вниз возможно только в случае, если движущая окружная сила Ft будет превышать окружную силу трения F`тр, т.е. при условии: Ft > Fтр.

 

Рис. 8.11. Соотношение сил в резьбовой паре:

а – при b’ >Y; б – при b’= Y

Как видно из pиc. 8.11, а, эти силы вычисляют по зависимос­тям:

Ft = R’ × θ = R’× sin(b’+Y);

F’тр = Fтр× cosY = (R’× sinb’)× cosY(8.10)

 

Поскольку угол подъёма винтовой линии Y мал, то cos Y = 1,0 . Силы R и R' численно равны друг другу, a sin b’ > sin (b’ – Y).

Следовательно, при b’ >Y сила трения превышает окружную силу Ft , т.е F`ТР>Ft., и значит при любой величине силы Faползун не будет сдвигаться вниз.

То же наблюдается и при равенстве углов b’ и Y друг другу (см. рис. 8.11, б). В этом случае движущая окружная сила Ft равна нулю.

Таким образом, при b’³Y не происходит самоотвинчивания гайки в затянутом резьбовом соединении под действием любой Fa.

Поэтому условие b’³Y носит название условия самоторможения резьбы.

Для нормальных метрических резьб с углом Y = 2°30' са­моторможение (даже без учета трения на торце гайки) наступает при величине приведённого угла трения b’³ 2°30', т.е. при f `³ 0,045 [1, с. 107]. Таким образом, в метрической резьбе нормального (крупного) шага создаются достаточно большие запасы надежности затяжки соединения при его статическом нагружении.

При циклических нагрузках на соединение возможно ослабление затяжки, во избежание чего применяют спе­циальные стопорные устройства.

КПД резьбовой пары при b’ >Y вычисляют по зависимости (см. рис. 8.11, а) :

(8.11)

Сравнение выражений (8.9) и (8.11) показывает, что КПД самотормозящейся резьбовой пары и выше.








Дата добавления: 2015-02-19; просмотров: 3971;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.019 сек.