Метод узловых потенциалов

Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в этом методе равно числу узлов минус один.

Потенциал одного узла схемы принимают равным нулю, для остальных составляют систему уравнений вида

,

где - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле к;

- сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы к и m, взятая со знаком «-»;

- узловой ток узла к. Находится как алгебраическая сумма токов короткого замыкания всех ветвей, сходящихся в узле к. С плюсом берутся те токи, источники которых направлены к узлу к.

Если между двумя узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна нулю.

После решения системы относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома.

ПРИМЕР 1.8.1.

Дано: Ом; Ом; Ом; Ом; В; В; В; А.

Определить токи методом узловых потенциалов

.

Решение:

Примем потенциал узла 4 равным нулю: , тогда потенциал В.

Составим уравнения для узлов 1 и 2 (при этом учтем, что проводимость ветви, соединяющей узлы 1 и 2, ):

Подставляем числовые значения:

В;

В

Токи в ветвях находим по закону Ома:

А;

А;

А;

А.

Ток находим по первому закону Кирхгофа, примененному к узлам 3 или 4: А или А.