Метод контурных токов. При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет неизвестный контурный ток

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет неизвестный контурный ток, а источники тока создают известные контурные токи. Относительно неизвестных контурных токов составляют систему уравнений вида:

где - контурные токи;

- собственные сопротивления контуров;

- сопротивления смежной ветви между контурами.

Сопротивление смежной ветви между «k» и «m» контурами ( ) входит в уравнение со знаком «+», если направления контурных токов и вдоль этой ветви одинаковы, и со знаком «-», если их направления противоположны.

- контурные э.д.с., равные алгебраической сумме э.д.с. этого контура. В них со знаком «+» входят те э.д.с., направления которых совпадают с обходом контура.

Токи в ветвях находят как суперпозицию контурных токов.

Если схема содержит не только источники э.д.с., но и источники тока, то полагают, что ток источника тока замыкается по любым ветвям так, что вместе с ветвью источника создается замкнутый контур. Падение напряжения, вызванное током такого источника на каждом из сопротивлений контура, учитывается при записи левой части уравнений. Эти напряжения можно также учесть с обратным знаком в правой части уравнений.

ПРИМЕР 1.6.1

Дано: В; А; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом.

Определить токи в ветвях методом контурных токов

.

Решение:

В схеме 6 ветвей, 4 узла, 1 источник тока. Число уравнений, которые необходимо составить методом контурных токов: .

Задаем направление контурных токов и , полагая, что ток источника тока замыкается по резисторам и .

Составляем систему уравнений:

Подставляем числовые значения:

Решая эти уравнения, находим контурные токи:

А,

А.

Искомые токи: A;

А;

А;

А;

А.

Составим уравнение баланса мощностей:

.

Вт,

Вт.

, пусть , тогда В.