Структурные модели надежности.

Здания и сооружения представляют собой совокупность слож­ных технических систем, необходимых для обеспечения требований нормальной эксплуатации. Сложная система обладает разветвлен­ной структурой и значительным количеством взаимосвязанных и об­разующих ее компонентов, которые являются простыми системами.

Несущая строительная конструкция с позиции надежности представляет собой систему, состоящую из элементов со своими вероятностями отказов. Для расчета надежности система расчленя­ется на условные элементы или группы условных элементов (подси­стемы). К условным элементам относятся опасные зоны (сечения) разрушения, соединения, сопряжения, узлы, стыки.

К категории простых систем относятся конструкции, кото­рые отказывают при разрушении одного из составляющих их эле­ментов. Примерами простейших систем являются балки, колонны и др. Эти системы, как правило, состоят из небольшого числа условных элементов, характеризующих вероятность безопасной работы конструкции и ее эксплуатационную пригодность по раз­личным показателям.

К сложным системам относятся конструкции, выход из строя которых происходит при отказе двух и более элементов. С позиции надежности характерной особенностью сложной системы является возникновение нескольких возможных состояний ее работоспособ­ности, обусловленных резервами прочности элементов и связей меж­ду ними. При выходе из строя отдельных элементов сложная систе­ма в зависимости от того, какие элементы выходят из строя и в ка­кой последовательности, может потерять свою работоспособность полностью, частично, а может оставаться в работоспособном состо­янии и выполнять заданные функции в полном объеме. Например, бескаркасное здание состоит из большого числа железобетонных элементов-панелей стен, плит перекрытий, перегородок, лестнич­ных маршей и др. При выходе из строя лестничного марша на пос­леднем этаже здания с одним подъездом система функционирует частично. Если произошел отказ лестничных маршей на первом этаже, нормальное функционирование здания прекращается.

Условные элементы расчетной системы могут быть зависимыми в смысле надежности по коэффициентам корреляции и отказу.

Коэффициент корреляции между двумя элементами расчет­ной модели отражает степень стохастической связи между ними, которая зависит от взаимосвязи случайных переменных, определяю­щих резерв прочности (или другой показатель работоспособности) этих элементов.

Если усилия для различных элементов (например, колонн и фундаментов) полностью или частично вызываются одними и теми же нагрузками, то между ними существует тесная корреляционная зависимость. Принимая за условные элементы нормальные и наклонные сечения железобетонной балки, можно утверждать, что они стохастически зависимы, будучи изготовлены из одного и того же бетона по одной и той же технологии. Между элементами некоторых железобетонных конструкций (строительная ферма и подкрановая балка) стохастическая зависимость проявляется лишь в том случае, если обе конструкции изготавливаются по одинаковой тех­нологии, хотя усилия в этих конструкциях определяются различными нагрузками.

Существует два типа стохастической зависимости элементов по отказу.

Первый тип зависимости элементов по отказу характеризуется тем, что при отказе любого из них нагрузка, воспринимаемая этим элементом до наступления предельного состояния, передается на соседние элементы, которые сохраняют работоспособное состояние.

В связи с увеличением нагрузки на соседние неотказавшие элементы показатели надежности могут сильно снижаться, что следует учитывать в расчетах, например сборные неширокие железобетонные плиты, перекрытия или покрытия не могут выйти из строя при условии качественного замоноличивания продольных швов между ними, когда обеспечивается восприятие срезывающих усилий. В этом случае соседние плиты зависимы по отказу первого типа.

Вероятность отказа соседнего элемента, зависимого по отказу с предыдущим, равна

(28.1)

где Q₁ - вероятность отказа первого элемента при условии, что он работает под нагрузкой отдельно от других элементов;

Q_2/1 - условная вероятность отказа соседнего элемента с учетом изменения статистик распределения его усилия вследствие отказа первого элемента.

Вероятностные показатели правой части выражения (28.1) характеризует надежность как отдельных условных элементов (рас­четных сечений конструкций), так и реальных элементов (балок, плит, ферм и других конструкций).

Если элементы однотипные и их усилия вызываются одними и теми же нагрузками, то вероятности-неработоспособности систе­мы из элементов, зависимых по отказу, выражаются формулой

(28.2)

Пример 28.1. Определить надежность работы безбалочного перекры­тия жилого дома, состоящего из однотипных предварительно напряженных сборных плит. Продольные стороны железобетонных плит объединены бето­ном омоноличивания, воспринимающим срезывающие усилия. Несущая спо­собность плит и изгибающий момент от нагрузки распределены по нормаль­ному закону с характеристиками:

несущая способность: , V_Ф = 0,1.

изгибающий момент от нагрузок: , V_F1 = 0,14.

Разрушение перекрытия может происходить только по арматуре растя­нутой зоны плиты.

Стандарты распределений:

для несущей способности:

для изгибающего момента от нагрузок:

Вычисляем характеристику безопасности и вероятность отказа первой плиты по формулам (26.10) и (26.11):

После отказа первой плиты две соседние плиты перекрытия будут пере­гружены на 50 % каждая, а вероятностные характеристики изгибающего мо­мента от нагрузок соседней плиты будут равны:

,

Условная вероятность отказа соседней плиты:

Согласно (28.2) вероятность безотказной работы перекрытия:

Рс = 1 - 0,00115∙0,2676 = 0,99969.

Вероятность отказа: Qс = 1-0,99969 = 0,00031.

Если пренебречь зависимостью элементов по отказу, то вероятностный показатель: Рс = 1-Q = 1-0,00115 = 0,99885 < 0,99969.

Таким образом, объединение плит бетоном омоноличивания повышает надежность работы перекрытия под нагрузками и уменьшает вероятность отказа в раза

Второй тип стохастической зависимости элементов по отказу имеет место, когда предельное состояние одного элемента немедленно вызывает отказы других. Например, разрушение фермы покрытия неизбежно сопровождается обвалом плит, лежащих на ней, или отказ несущего троса в некоторых конструкциях висячих мостов влечет за собой аварию всего сооружения. Такая зависимость по отказу должна учитываться в расчетах надежности всей системы (конструкции).