Уравнение первого закона термодинамики для потока

Под открытыми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают также и обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами в область с другими. Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.

Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении:

,

где F — площадь поперечного сечения канала; с — скорость рабочего тела.

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рисунке 9.1.

Рис. 9.1 - Открытая термодинамическая система

По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т₁ , p₁, v₁ подается со скоростью c₁в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котел, компрессор и т. д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу l_тех, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок со скоростью с₂, имея параметры Т₂ , p₂, v₂.

Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблю­дать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи:

.

Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значениеопределяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока I), а значение — параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II).

Работа расширения l совершается рабочим телом на поверхностях, ограни­чивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу

При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление p₁. Поскольку p₁=const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объемлишь при затрате работы, равной .

Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р₂, т. е. каждый килограмм, занимая объем v₂ должен произвести определенную работу выталкивания .

Сумма называется работой вытеснения.

Если скорость на выходе больше, чемна входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное

.

Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно

.

Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохож­дения его через агрегат, складывается из теплоты , подведенной снаружи, и теплоты , в которую переходит работа трения внутри агрегата, т. е.

Подставив полученные значения q и l в уравнение первого закона термо­динамики, получим

.

Поскольку теплота трения равна работе трения, окончательно запишем:

.

Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

В дифференциальной форме уравнение записывается в виде

, (9.1)

Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.

Выше было указано, что к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е. .

Получим:

, или

.

Величину называют располагаемой работой. В p, v-диаграмме она изображается заштрихованной площадью.

Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханиче­ского оборудования.

Теплообменный аппарат(устройство, в котором теплота от жидкой или газо­образной среды передается другой среде). Для него =0, a , поэтому

.

Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с тре­нием, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления.

Тепловой двигатель.Обычно , поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии:

, 9.2)

Величину называют располагаемым теплоперепадом.

Интегрируя уравнение от p1 до p2 и от h₁до h₂для случая, когда =0, получим

, (9.3)

Сравнивая выражения (9.2) и (9.3), приходим к выводу, что

.

Таким образом, при , и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной площадью на рисунке 9.2.

Рис. 9.2 - Изображение располагаемой и тех­нической работы в координатах p, v

Компрессор.Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теп­лообмена с окружающей средой ( ) и c₁=c₂, что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то

В отличие от предыдущего случая здесь h₁<h₂, т.е. техническая работа в адиа­батном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.

Сопла и диффузоры.Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку определенного направления называются соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давле­ния, называются диффузорами. Техническая работа в них не совершается, поэтому уравнение приводится к виду

.

С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в потоке без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы

.

Приравняв правые части двух по­следних уравнений, получим

, (9.4)

Видно, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (dc>0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp<0). Наоборот, торможение потока (dc<0) сопровождается увеличением давления (dp>0).

Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным ( ). При этом уравнение принимает вид

, (9.5)

Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение.

Проинтегрировав соотношение (9.4) и сравнив его с уравнением (9.5), полу­чим, что для равновесного адиабатного потока

т. е. располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду.