Рабочее тело тепловых машин

2.1.1. Газ как рабочее тело

Выше было показано, что для непрерывного взаимного преобразования теплоты и работы необходимо иметь, кроме источника теплоты и теплоприемника, вспомогательное тело, которое воспринимает энергию в одной форме и в результате кругового процесса преобразует ее некоторую часть в другую форму. Это вспомогательное тело называют р а б о ч и мт е л о м.

В качестве рабочих тел тепловых машин необходимо использовать вещества, обладающие свойством сжимаемости. Это требование вытекает из того, что цикл тепловых машин обязательно включает в себя процессы, связанные с изменением объема рабочего тела, например, расширение продуктов сгорания в ДВС, сжатие фреона в компрессоре холодильной машины и т.п. В табл.3 и табл. 4 Приложения приведены свойства некоторых газов, используемых в качестве рабочих тел.

Рабочим телом современных теплоэнергетических установок являются однородный газ или газовые смеси. В ряде случаев протекание процессов связано с рабочим телом многофазового состава. Так, например, в испарителе холодильной машины хладагент находится в парожидкостном состоянии. Рабочее тело часто включает вещества, способные вступать друг с другом в химические реакции. В общем случае фазовые переходы и химические реакции сопровождаются тепловым и механическим взаимодействием с внешней средой, поэтому для их анализа используются общие методы термодинамики. Расчеты циклов энергетических установок существенно упрощаются, если реальный газ рассматривать как идеальный.

Под идеальным понимают газ, в котором силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют, а сами молекулы рассматриваются как материальные точки.

Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях почти полностью подходят под понятие идеального газа, и по своим свойствам практически не отличаются от него. Введение понятия идеального газа позволило получить простые математические зависимости между параметрами состояния и создать стройную теорию термодинамических процессов. Рассмотрим некоторые свойства газов и газовых смесей.

Уравнения состояния идеального газа

Функциональную связь между термодинамическими параметрами идеального газа впервые получил в 1834 г. французский физик Б. Клапейрон, использовавший при этом свойства газов, открытые англичанином Р. Бойлем и французом Ж. Гей-Люссаком.

Р. Бойль в 1662г. экспериментально установил следующую законо -мерность:

при одной и той же температуре удельный объем идеального газа изменяется обратно пропорционально изменению его давления, т.е.

p v = . (2.1)

Независимо от Р.Бойля эту же закономерность в 1676 г. получил французский физик Э. Мариотт, поэтому выражение (2.1) именуют законом Бойля-Мариотта.

Ж. Гей-Люссак в 1802 г. опытным путем установил, что

при одном и том же давлении удельный объем идеального газа изменяется прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры, т.е.

. ( 2.2)

Рассмотрим два состояния 1 кг идеального газа. Первое состояние (С₀) соответствует нормальным физическим условиям и характеризуется параметрами p₀, v₀, T₀; второе состояние (C ) – произвольное, имеющее параметры p, v, T. Изобразим графически функцию (2.1) в координатах pv при температурах T₀ = const и T = cоnst. Любая точка из полученных кривых изображает состояние газа, характеризуемое тремя конкретными параметрами (давлением, удельным объемом и температурой). Эти состояния изображены на рис. 2.1

Используя закономерность Бойля- Мариотта, выразим р через р₀ и v₀.

р v₀^′ = p₀ v₀, _, (2.3)

где v₀^' – удельный объем газа при давлении p и температуре T₀.

Из закона Гей-Люссака следует, что

v₀^′ /T₀= v/T. (2.4)

Подставляя в (2.3) значение v₀^' из выражения (2.4), получим:

. (2.5) Правая часть равенства (2.5) имеет для заданного газа конкретное численное значение, в термодинамике его обозначают R,т. е. .

Величину R называют г а з о в о й п о с т о я н н о й и измеряют в Дж/(кг·К). Для произвольного состояния газа уравнение (2.5) будет иметь вид:

. (2.6)

Выражение (2.6) называют уравнением Клапейрона. Оно устанавливает, что

для выбранного состояния произведение давления на удельный объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная.

Найдем числовое значение газовой постоянной R и выявим ее физическую сущность. Для этого обратимся к еще одной закономерности поведе-

ния газов, экспериментально установленной в 1811г. итальянским ученым

А. Авогадро.

При одинаковых давлениях и температурах одинаковые количества различных газов занимают один и тот же объем.

В СИ за единицу количества вещества принят м о л ь (М). Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде – 12 массой 0,012 кг. Установлено, что в 12 г углерода содержится 6·10²³ атомов. Такое количество структурных элементов в любом другом веществе имеет другую массу. Моль – расчетная единица и эталона для его воспроизведения не существует.

Массу одного моля вещества называют м о л я рн о й м а с с о й Молярную массу обозначают через μ. Единица молярной массы – кг/моль. При численном выражении молярной массы различных веществ иногда за единицу количества вещества принимают 1000 молей – 1 кмоль.

Величины, характеризующие количественную единицу вещества в молях, условимся обозначать чертой сверху. Тогда объем моля какого-либо газа будет равен произведению удельного объема газа на его молярную массу, т.е. = μ.

Согласно закону Авогадро, для различных газов при одинаковых условиях будет иметь:

v₁ μ₁ = v ₂ μ ₂ = v μ . (2.7)

Экспериментально установлено, что при нормальных физических условиях (T₀ = 273,15; p₀ = 760 мм рт. ст. = 101325 Па) объем одного моля любого газа ₀ = 22,41 м³/моль.

Из определения газовой постоянной следует, что

R = .

Умножив обе части этого равенства на μ и подставив численные значения p₀, и Т₀, получим:

R 8314 Дж/(моль·К). Величину μR обозначают и называют у н и в е р с а л ь н о й (молярной)

газовой постоянной.

Универсальная газовая постоянная для одного моля всех газов, независимо от их природы, является величиной постоянной и равной:

= 8314 Дж/(моль·К).

Отсюда, газовая постоянная 1 кг конкретного газа вычисляется как

R = . (2.8)

Для одного и того же газа, в зависимости от его массы, уравнение состояния может быть записано по-разному:

для 1 кг p v = R T, (2.9)

для m кг p V = m R Т , (2.10)

для одного моля p = T. (2.11)

Чтобы уяснить физический смысл газовой постоянной, запишем уравнение (2.10) для одной и той же массы газа, находящейся в двух различных состояниях при одинаковом давлении:

р V₁ = m R Т₁ и p V₂ = m R Т₂ .

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

р (V₂ –V₁) = m R (T₂ – T₁),

откуда

R = .

Числитель в полученном выражении представляет собой работу газа в процессе при постоянном давлении. Следовательно, если разность температур равна одному кельвину, а масса газа – одному килограмму, то газовая постоянная есть работа расширения 1 кг газа при увеличении его температуры на 1 кельвин в изобарном процессе.