Примеры объектов управления

1.

у = Н - управляемая величина (уровень жидкости);

х = Q₁ - управляющее воздействие (приток жидкости);

z = Q₂ – нагрузка (расход жидкости).

Динамическая характеристика:

где S – площадь поперечного сечения резервуара.

Y = f(X, Z, t) – взаимосвязь всех координат.

Каждый объект характеризуется двумя характеристиками (режимами): статической и динамической.

Статическая характеристика (установившийся режим) – это характеристика, в которой постоянное входное воздействие Х и возмущение Z постоянны во времени, тогда управляемая величина Y = f(X,Z).

Статические характеристики бывают монотонные и экстремальные.

Частным случаем статической характеристики является квазистатическая характеристика, когда на вход подается гармоническое воздействие (sin), тогда в установившемся режиме тоже будет гармоническая величина.

Динамическая характеристика, когда управляемая величина Y не является постоянной во времени и описывается следующим уравнением: Y(t) = f(X(t), Z(t), t). Все переменные описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), либо системой нелинейных дифференциальных уравнений (НДУ).

2. Электродвигатель постоянного тока.

Ф_д - магнитный поток двигателя;

i_я - ток якоря двигателя;

U_я - напряжение якоря двигателя;

R_я - сопротивление якоря двигателя;

i_в - ток обмотки возбуждения;

U_в - напряжение обмотки возбуждения;

М_тр - момент трения, возникающий на валу двигателя;

w - частота вращения вала двигателя;

J - момент инерции механизма, приведенного к валу двигателя;

М_нагр - момент нагрузки на валу двигателя.

Запишем уравнения:

- динамические характеристики.

При статической характеристике все производные зануляются.

a₁ и c₁ -конструктивные параметры двигателя;

Ф_д - является нелинейной функцией от тока возбуждения;

М_тр - является нелинейной функцией от частоты вращения вала двигателя;

Управляющим воздействием является Х = U_я(U_в), управляемой величиной – У = w, нагрузка (внешнее воздействие) – Z = U_в(U_я), М_нагр, М_тр – помеха.