Применение метода сечений

В рамках этого метода считают, что известны все внешние силы, включая опорные реакции. Метод основан на интегрировании уравнений равновесия.

, .

- значения поперечной силы и изгибающего момента в начале стержня. В дальнейшем индексы опустим.

Записанные результаты можно интерпретировать как составление уравнения равновесия участка стержня, заключенного между началом (точка 0) и произвольно выбранным сечением, отстоящим от начала на расстоянии x.

- внутренние силовые факторы.

1. , ,

.

2. , .

Удобнее всего рассмотреть применение метода сечений на примере.

Задача:

1. Количество опорных реакций – 3, статических уравнений – 3. Следовательно система статически определима.

,

, .

, .

2. Разделение стержня на участки, внутри которых допускается интегрирование.

Участок 0-1:

, .

, .

Участок 1-2:

При выделении участка 2 мысленно отбросим участок 1 и его действие на участок 1-2 заменим поперечной силой и изгибающим моментом, вычисленных для конца участка 0-1. проведем сечение на расстоянии x от точки 1 и отбросим все, что находится справа. Действие отброшенного заменим поперечной силой и изгибающего момента .

,

,

.

Необходимо поменять направление .

,

,

.

Задача:

Участок 0-1:

,

,

необходимо изменить направление.

Участок 1-2:

,

.

,

,

необходимо изменить направление.

Задача:

, .

Так как стержень статически определим, найдем опорные реакции.

Проверка:

(верно)

Участок 0 – 1:

М

Участок 1 – 2:

Изменить направление .

Изменить направление в конце второго участка.

Участок 2 – 3: М М₃

Изменить направление в конце 3-го участка.

Участок 3 – 4:

Этот участок будем проходить справа – налево, чтобы аналитическое выражение эпюр было менее сложным.

Изменить направление.