Расчёт подколонника на местное сжатие (смятие). Расчёт плитной части отдельного фундамента и подколонника по образованию и раскрытию трещин

Расчёт подколонника на местное сжатие (смятие) выполняют на усилие N_с в уровне торца колонны по правилам расчёта элементов железобетонных конструкций. Первоначально проверяют прочность подколонника при отсутствии косвенной арматуры в виде сеток С-2 под дном стакана:

,

где

A_b,loc — площадь смятия, A_b,loc = l_c ∙ b_c ;

ψ_loc — коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки по площади смятия; при e_0,2 ≤ l_c /6 распределение нагрузки считают равномерным и принимают ψ_loc = 1, при e_0,2 > l_c /6 распределение нагрузки считают неравномерным и принимают ψ_loc = 0,75;

R_b,loc — расчётное сопротивление бетона местному сжатию (смятию).

Значение R_b,loc определяют по формуле

R_b,loc = φ_b ∙ R_b ,

где

R_b — расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

,но φ_b принимают не более 2,5 и не менее 1,0;

A_b,max — максимальная расчётная площадь смятия, A_b,max = l_cf ∙ b_cf .

Если вышеприведенное условие прочности не выполняется, то под дном стакана требуется установка сеток косвенного армирования С-2 (рис. 11, а, г). Их изготавливают из арматуры класса В500 (Вр-I) или А300 (A-II). При необходимости допускается применять арматуру класса А400 (А-III). Диаметр арматуры принимают не более 14 мм (d_s,x = d_s,y ≤ 14 мм). Размер ячеек сеток С-2 назначают не менее 45 мм (кратно 5 мм), но не более 100 мм и не более четверти меньшего размера подколонника (0,25∙b_cf). Первую сетку устанавливают с шагом 30 мм ниже дна стакана, а вторую и последующие – с шагом от 60 до 150 мм (кратно 10 мм), но не более b_cf / 3. Часто используют шаг сеток, равный 100 мм.

Первоначально осуществляют проверку прочности поперечного сечения подколонника на местное сжатие с учётом двух сеток косвенного армирования:

,

где

R_bs,loc — приведенное с учётом косвенной арматуры расчётное сопротивление бетона сжатию,

;

R_s,xy — расчётное сопротивление растяжению арматуры сетки С-2;

μ_s,xy — коэффициент косвенного армирования, определяемый по формуле

,

здесь

n_x , А_sx , l_x — соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержня сетки, считая в осях крайних стержней в направлении большего размера подколонника;

n_y , А_sy , l_y — то же, в направлении меньшего размера подколонника;

А_b,loc,ef — площадь бетона, заключённая внутри крайних стержней сетки косвенного армирования;

s — шаг сеток косвенного армирования по высоте подколонника; шаг принимают не менее 60 мм и не более 150 мм;

φ_s,xy — коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования,

.

При невыполнении условия прочности с учётом двух сеток косвенного армирования следует увеличить диаметр арматуры или количество стержней в сетке С-2. При выполнении условия проверяют прочность бетона на местное сжатие в уровне нижней сетки С-2 по формуле

,

где площадь смятия А^*_b,loc определяют с учётом распределения давления от дна стакана под углом 45˚:

.

В приведенной зависимости z^* — расстояние от дна стакана до нижней (второй) сетки косвенного армирования. При невыполнении последнего условия прочности увеличивают число сеток С-2 до трёх или четырёх с повторением соответствующей проверки.

Расчёт отдельных железобетонных фундаментов по образованию и раскрытию трещинпроизводят для тех сечений плитной части фундамента и подколонника, в которых требуется максимальное количество продольной арматуры, установленной проверками прочности по нормальным сечениям. Вместе с тем, указанный расчёт для подколонника можно не производить в следующих случаях:

1) фундамент является центрально нагруженным;

2) коэффициент армирования подколонника m по его растянутой грани не превышает 0,8 %:

, где , a_s,cf = 6 см;

в этом случае подколонник считается слабоармированным конструктивным элементом, у которого момент образования трещин практически совпадает с исчерпанием несущей способности, ранее обеспеченной расчётом прочности по нормальным сечениям;

3) относительные деформации на растянутой грани подколонника не превышают предельного значения относительной деформации бетона при растяжении

.

Ранее в СНиП 2.03.01-84^* последнее условие имело следующий вид:

,

где

R_bt,n — нормативное сопротивление бетона растяжению;

σ_bt — растягивающее напряжение на указанной грани подколонника, вычисленное как для упругого тела по приведенному сечению,

,

здесь

N_n , M_n , Q_n — внутренние усилия в уровне обреза фундамента от нормативной внешней нагрузки;

G_n,cf — нормативная нагрузка от собственного веса подколонника (ρ_ж/б = 25 кН/м³),

;

A_red — приведенная к бетону площадь поперечного сечения подколонника;

W_red — момент сопротивления приведенного к бетону поперечного сечения подколонника.

Знак «–» в формуле при вычислении σ_bt указывает на сжатие, а знак «+» — на растяжение.

Если обратиться к диаграммам σ-ε работы бетона при сжатии и растяжении (рис. 12), то нетрудно убедиться в том, что приведенное выше условие СНиП соответствует ограничению ε_bt ≤ ε_bt,R , так как при упругой работе бетона будут справедливы следующие выражения:

, , , , ,

и тогда ,

где

E_b — начальный модуль упругости бетона,

E′_b — секущий модуль упругопластичности бетона, соответствующий напряжению R_bt,n .

Рис. 12.Диаграммы работы бетона при сжатии и растяжении

Вычислять напряжения в бетоне как для упругого тела по приведенному сечению гораздо проще, чем определять относительные деформации его волокон. Поэтому представляется, что условие СНиП, ограничивающее деформации растяжения бетона значением ε_bt,R , а не ε_bt,max можно оставить для расчёта подколонника и сейчас.

К трещиностойкости фундаментов предъявляют требования второй категории, т. е. в них допускаются и ограничиваются по величине трещины, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок a_crc,2 и от полных нагрузок a_crc,1. Первоначально производят расчёт по образованию трещин.

Для плитной части фундамента этот расчёт производят из условия

,

где

M_n — изгибающий момент в сечении плитной части фундамента от нормативных нагрузок, а именно реактивного давления грунта, рассчитанного от нормативных нагрузок;

W_pl — упругопластический момент сопротивления рассчитываемого сечения.

Для подколонника условие отсутствия трещин имеет вид:

,

где

M_n,r — изгибающий момент от внешних нормативных нагрузок относительно ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой грани, трещиностойкость которой проверяется.

Если для внецентренно сжатого элемента рассмотреть случай действия продольной силы N_n с эксцентриситетом e_0,n относительно центра тяжести его сечения, то напряжению на растянутой грани этого элемента σ_bt будет соответствовать изгибающий момент от внешней нагрузки, равный

,

где

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до указанной выше ядровой точки,

.

В нашем случае при расчёте подколонника соответствующие формулы будут иметь следующий вид:

,

.

Если приведенные выше условия не выполняются, то в расчётных сечениях плитной части фундамента и подколонника образуются трещины и, следовательно, требуется выполнить проверки ширины их раскрытия.

Допускаемые значения ширины продолжительного раскрытия трещин от постоянных и временных длительных нагрузок составляют:

· [a_crc,2] = 0,2 мм, если рассчитываемый элемент конструкции фундамента находится в условиях переменного уровня грунтовых вод;

· [a_crc,2] = 0,3 мм, если рассчитываемый элемент конструкции фундамента находится выше или ниже уровня грунтовых вод.

Допускаемые значения ширины непродолжительного раскрытия трещин от полных нагрузок составляют:

· [a_crc,1] = 0,3 мм, если рассчитываемый элемент конструкции фундамента находится в условиях переменного уровня грунтовых вод;

· [a_crc,1] = 0,4 мм, если рассчитываемый элемент конструкции фундамента находится выше или ниже уровня грунтовых вод.

В общем случае ширина раскрытия трещин определяется по методике расчёта элементов железобетонных конструкций. В новом СП 52-101-2003 представленная зависимость имеет вид:

,

где

φ₁— коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки (φ₁ = 1,4 при вычислении a_crc,2, φ₁ = 1,0 при вычислении a_crc,1);

φ₂ — коэффициент, учитывающий профиль продольной рабочей арматуры (φ₂= 0,5 при арматуре периодического профиля, φ₂= 0,8 при гладкой арматуре);

φ₃ — коэффициент, учитывающий характер нагружения элемента конструкции (при изгибе и внецентренном сжатии φ₃= 1);

σ_s — напряжение в рабочей растянутой арматуре подколонника или плитной части фундамента от соответствующих нормативных нагрузок;

E_s — модуль упругости рабочей арматуры;

l_s — расстояние между смежными (соседними) нормальными трещинами, определяемое в соответствии с правилами расчёта элементов железобетонных конструкций;

ψ_s — коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций в растянутой арматуре в сечении с трещиной и между ними.

Для фундаментов величину σ_s допускается определять упрощённым способом по формулам:

— при расчёте подколонника,

— при расчёте плитной части;

здесь

M_pr — предельный момент по прочности, воспринимаемый в расчётном сечении,

— при расчёте подколонника,

— при расчёте плитной части,

где

A_s,f , A_s,t — соответственно фактически принятая и требуемая по расчёту прочности площадь рабочей арматуры.

При вычислении a_crc,2 вместо M и N в указанные выше формулы подставляют усилия от постоянных и временных длительных нагрузок. Значение a_crc,1 вычисляют как сумму величины a_crc,2 и приращения ширины раскрытия трещины от кратковременных нагрузок Δa_crc . При вычислении значения Δa_crc в аналогичные формулы подставляют усилия от кратковременных нагрузок. Если в расчётном сечении подколонника или плитной части фундамента изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок составляет менее двух третей изгибающего момента от полной нагрузки, то проверяют значения как a_crc,2, так и a_crc,1. В противном случае допускается проверять только величину a_crc,2 .

ЛЕКЦИЯ 6