Расчёт плитной части фундамента и подколонника на прочность по нормальным и наклонным сечениям

В основу расчёта прочности плитной части положена предпосылка, что под действием реактивного давления грунта она работает подобно консолям, заделанным в массиве фундамента. При этом расчёт центрально и внецентренно нагруженных фундаментов в плоскости действия изгибающего момента производят в сечениях по граням ступеней плитной части (рис. 10, а, сечение 1-1 и сечение 2-2) и по грани подколонника (монолитной колонны) (рис. 10, а, сечение 3-3). Поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях определяют по эпюрам реактивного давления грунта на всю ширину подошвы b_f :

· центрально нагруженный фундамент
	Qi = р ∙ bf ∙ ci , ;
· внецентренно нагруженный фундамент
	Qi = 0,5·(рmax + рi) ∙ bf ∙ ci , , .

Проверки прочности плитной части по наклонным сечениям, начинающимся от граней ступеней (на рис. 10 показаны пунктиром), на действие поперечной силы Q_i производят из условия восприятия этой силы только бетоном:

• при с_i ≤ 2,4∙h_0,i условие прочности имеет вид Q_i ≤ 2,5·R_bt∙b_i,m∙h_0,i ;

• при с_i > 2,4∙h_0,i указанную проверку производят по формуле

Q_i ≤ 6 ∙ R_bt ∙ b_i,m ∙ h²_0,i / с_i ,

где

h_0,i — рабочая высота i-го сечения;

b_i,m — средняя ширина рассчитываемого i-го сечения.

Для сечения 1-1 b_i,m = b_f , для сечения 2-2 ,

а для сечения 3-3 .

Если условия прочности по поперечной силе не выполняются, то необходимо увеличить высоту поперечного сечения уступов плитной части фундамента или в пределах прежней высоты установить вертикальные каркасы. В практике проектирования чаще всего используют первый способ.

Проверки прочности плитной части по нормальным сечениям позволяют установить требуемую площадь рабочей арматуры по подошве фундамента А_sl и А_sb соответственно вдоль сторон l_f и b_f . Подбор арматуры производят по правилам расчёта изгибаемых железобетонных элементов на всю ширину подошвы фундамента (А_sl) и на всю длину его подошвы (А_sb). При подборе арматуры используют условия равновесия. Исходя из равенства моментов внешних сил и внутренних усилий относительно оси рабочей арматуры сетки С-1 определяют высоту сжатой зоны бетона х_i :

ΣМ = 0; Мi = Rb·bi·xi·(h0,i – 0,5·xi), где Rb — расчётное сопротивление бетона сжатию; bi — ширина сжатой зоны бетона в рассматриваемом сечении; для сечения 1-1 bi = bf, для сечения 2-2 bi = b2 , а для сечения 3-3 bi = b3 .

Рис. 10. Расчётные схемы и сечения при проверках прочности плитной части фундамента: а – расчётные нормальные и наклонные сечения, б –эпюры реактивного давления грунта при центральном и внецентренном нагружении, в – эпюра реактивного давления грунта при расчёте из плоскости действия изгибающего момента, г – армирование расчётных поперечных сечений

Далее проверяют условие ξ ≤ ξ_R , где ξ — относительная высота сжатой зоны бетона (ξ = х_i / h_0,i), а ξ_R – граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона (формула для вычисления ξ_R приведена в СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры»).

При его выполнении для подбора арматуры используют второе условие равновесия:

ΣN = 0; R_b∙b_i∙x_i = R_s∙A_sl,i ,

где R_s — расчётное сопротивление растяжению арматуры сетки С-1.

В качестве рабочей применяют арматуру класса А400 (А-III), но если её прочностные свойства не используются полностью из-за ограничения по ширине раскрытия трещин, то допускается применять арматуру класса А300 (А-II). Расчёт прочности плитной части выполняют для трёх нормальных сечений и принимают А_sl максимальным из А_sl,1, А_sl,2 и А_sl,3.

При расчёте внецентренно нагруженного фундамента из плоскости действия изгибающего момента отпор грунта усредняют и принимают равным р = 0,5·(р_max + р_min). Значения поперечных сил Q_i и изгибающих моментов M_i в каждом расчётном сечении (4-4, 5-5, 6-6) вычисляют по формулам, справедливым для центрального нагружения с заменой b_f на l_f . Аналогичную замену производят и во всех расчётных формулах: вместо b_i,m – l_i,m , вместо b_i – l_i , вместо А_sl,i – А_sb,i . Значение А_sb принимают максимальным из А_sb,4 , А_sb,5 и А_sb,6 .

При действии на фундамент изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях подбор арматуры А_sl и А_sb для каждого направления выполняют по формулам внецентренного нагружения.

Армирование фундаментов по подошвеосуществляют сварными сетками C-1 (рис. 11 а, в). Диаметр арматуры d_s принимают не менее 10 мм при размере стороны подошвы до трёх метров включительно и не менее 12 мм, если размер этой стороны больше трёх метров. Шаг стержней сетки (s₁ , s₂) принимают от 100 до 200 мм кратно 10 мм. Защитный слой бетона для торца арматуры составляет не менее 10 мм. Нахлёсточное соединение арматурных стержней принимают равным 20-25 мм. При необходимости сетки устраивают в два ряда по высоте с укладкой друг на друга.

Рис. 11. Расчётные схемы и сечения при проверках прочности подколонника (а, б, г), армирование плитной части фундамента (в)

Процент армирования в каждом расчётном сечении фундамента должен быть не менее минимально допустимого:

, .

При установке в фундамент сборной железобетонной колонны (рис. 11, а, б) расчёт подколонника на прочность по нормальным сечениям производят в уровне его сопряжения с плитной частью (сечение 1-1) и в уровне дна стакана (сечение 2-2). Сечение 1-1 является прямоугольным (у внецентренно нагруженных фундаментов) или квадратным (при их центральном нагружении), а сечение 2-2 – коробчатым. В случае монолитного сопряжения колонны с подколонником расчётным считается только сечение 1-1.

Расчётную схему подколонника представляют в виде консольного вертикального стержня с жёстким защемлением в уровне рассчитываемого сечения. Внутренние усилия вычисляют с учётом собственного веса подколонника и части расположенной в нём колонны по следующим формулам:

● сечение 1-1

,

;

● сечение 2-2

,

,

где

N, М, Q — соответственно продольная сила, изгибающий момент и поперечная сила в уровне обреза фундамента;

γ_f — коэффициент надёжности по нагрузке (для железобетона γ_f = 1,1);

γ_n — коэффициент надёжности, учитывающий ответственность здания или сооружения (для промышленных и гражданских зданий массового строительства γ_n = 1,0);

ρ_ж/б — средняя плотность железобетона (ρ_ж/б = 25 кН/м³).

В общем случае расчёт подколонника выполняют как внецентренно сжатого элемента. Соответствующие каждому сечению расчётные эксцентриситеты вычисляют по следующим формулам:

● сечение 1-1

;

● сечение 2-2

,

где e_a — случайный эксцентриситет, принимаемый равным максимальному из трёх значений: .

Расчётную высоту подколонника при наличии засыпки его грунтом принимают равной фактической высоте h_cf , а при отсутствии засыпки расчётную высоту увеличивают до 1,2∙h_cf .

Расстояние от точки приложения продольной силы N до оси растянутой арматуры подколонника составляет

,

где

Для определения требуемой площади продольной арматуры подколонника используют два уравнения равновесия. Исходя из равенства изгибающих моментов внешних сил и внутренних усилий относительно оси растянутой арматуры определяют высоту сжатой зоны бетона х:

ΣМ = 0; .

Далее проверяют условие ξ ≤ ξ_R , где . При его выполнении для подбора арматуры используют второе условие равновесия:

ΣN = 0; ,

где количеством сжатой арматуры предварительно задаются, принимая её диаметр не менее 12 мм и расстояние между осями стержней не более 400 мм. Защитный слой бетона для продольной арматуры подколонника составляет не менее 50 мм. Поэтому первоначально принимают a_s,cf = a′_s,cf = 60 мм. Коэффициент армирования, как по сжатой, так и по растянутой грани подколонника должен быть не менее 0,05%:

, .

Если толщина стенок стакана в уровне обреза фундамента составляет не менее 200 мм и не менее 0,75∙h_st, то армирование продольной вертикальной арматурой осуществляют конструктивно диаметром не менее 10 мм с расстоянием между осями стержней не более 400 мм. Если продольная арматура не требуется по расчёту, то её также устанавливают конструктивно, но только в пределах стаканной части с заглублением ниже дна стакана на величину не менее 35∙d_s,cf . При необходимости армирования подколонника по расчёту вертикальную продольную арматуру устанавливают на всю высоту фундамента. В качестве рабочей рекомендуется применять арматуру класса А400 (А-III), а при недостаточном использовании её прочностных свойств допускается применять арматуру класса А300 (A-II).

Поперечное армирование подколонника определяют, выполняя расчёт его прочности по наклонным сечениям. Эти сечения проходят через верхнее ребро подколонника и точки условного поворота колонны К′ (сечение 3-3 ) и К ( сечение 4-4) (рис. 11, а). При действии нормальной силы N в пределах ядра сечения, т. е. когда e_0,2 ≤ l_c / 6, поперечное армирование подколонника назначают конструктивно: d_sw,cf ≥ 8 мм, d_sw,cf ≥ 0,25∙d_s,cf . По высоте стаканной части в этом случае устанавливают не менее пяти сеток С-3 в соответствии с рис. 11, а.

Если e_0,2 > l_c / 6, то поперечное армирование устанавливают по расчёту. При l_c / 6 < e_0,2 < l_c / 2 условной точкой поворота считается точка К′, расположенная в расчётном сечении 3-3. Если e_0,2 ≥ l_c / 2, то условной точкой поворота считается точка К, расположенная в расчётном сечении 4-4. Условные (фиктивные) изгибающие моменты определяют по следующим формулам:

● сечение 3-3

;

● сечение 4-4

.

Требуемую площадь поперечной арматуры сеток С-3 в одном направлении определяют из условия восприятия указанных изгибающих моментов только поперечной арматурой:

,

где

R_sw – расчётное сопротивление поперечной арматуры растяжению; в качестве поперечной применяют арматуру класса В500 (Вр-I), А300 (A-II) и в случае необходимости А400 (А-III).

d_sw,cf — диаметр поперечной арматуры, d_sw,cf ≤ 14 мм,

z_i — расстояние по высоте от торца колонны до каждого ряда поперечной арматуры.

При e_0,2 > l_c / 6 сетки С-3 с шагом 200 мм устанавливают до дна стакана. Количество стержней в каждом направлении равно четырём (рис. 11, б). Поэтому требуемый диаметр поперечной арматуры определяют из выражения:

, .

При монолитном сопряжении колонны с подколонником его поперечное армирование выполняют конструктивно в виде сеток С-2 (рис. 11, г).

ЛЕКЦИЯ 5