Эффект Доплера в акустике

Эффектом Доплера* называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых коле-

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; «„„ и «щ,— соответственно скорости движения источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равна v₀.

1. Источник в приемник покоятся относительно среды, т. е. v_ист = v_пр = 0.Если v — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны l = vT = u/v₀. Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

Следовательно, частота v звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте v₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т.е. v_пр > 0, v_ист = 0.

В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v + v_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в (v + v_пр)/vраз больше частоты колебаний источника.

3. Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т.е. v_ист >0, v_пр = 0.

Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT(равное длине волны А) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние v_ист T (рис. 224), т. е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной l' = l - v_истТ =(v - v_ист)T, тогда

т. е. частота v колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в v/(v - v_ист) раз. В случаях 2 и 3, если v_ист < 0и v_пр < 0, знак будет обратным.

Рис. 224

4. Источник иприемник движутся относительно друг друга. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых приемником:

(159.1)

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направления скоростей v_пр, и v_ист не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (159.1) надо брать их проекции на направление этой прямой.