Обратная задача

Пусть о решении прямой задачи (1)-(4) известна дополнительная информация

Требуется определить один из коэффициентов уравнения (1) (или какую-либо их комбинацию) из соотношений (1)-(5).

Численное решение обратной задачи (1)-(5) будем искать при , минимизируя целевой функционал

Зададим начальное приближение .

Приближение будем вычислять методом простой итерации

Здесь - достаточно малое число, - градиент функционала .

Обратная задача 1: найти коэффициент из соотношений:

Найдем приращение функционала (6):

Здесь . является решением следующей задачи

Рассмотрим сопряженную задачу:

Умножим обе части равенства (12) на функцию и проинтегрируем по области :

Проинтегрируем по частям выражение

Имеем

Тогда учитывая условия (13)-(15) и (17)-(19), получим, что

Последние два слагаемых в правой части равенства (21) имеют второй порядок малости. Тогда получаем следующий градиент функционала

Здесь - решение сопряженной задачи.