Особенности расчета косозубых и шевронных цилиндрических передач

Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располага­ются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол . Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандарт­ным.

В торцовом сечении параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла :

окружной шаг ,

окружной модуль ,

делительный диаметр .

Индексы и приписывают параметрам в нормальном и тор­цовом сечениях соответственно.

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса.

Нормальное к зубу сечение косозубого колеса образует эллипс с полуося­ми и , где . В зацеп­лении участвуют зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии . Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)

.

В соответствии с этим форма косого зуба в нор­мальном сечении определя­ется эквивалентным прямо­зубым колесом, диаметр ко­торого

и число зубьев

или

Пример.При =20°, =1,13 , =1,2 .

Увеличение эквивалентных параметров ( и ) с увеличением угла является одной из причин повышения прочности косозубых пере­дач. Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: многопарность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преимущественное распространение.

Многопарность и плавность зацепления.. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.

Силы в зацеплении.В косозубой передаче нормальную силу раскладывают на три составляющие:

окружную силу ,

осевую силу ,

радиальную силу ,

в свою очередь, сила

.

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагру­жают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче, которая подобна сдвоенной косозубой передаче с проти­воположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям.Для косозубых передач удельная нагрузка

.

По аналогии с прямозубым колесом получаем

.

Сравнивая отношение в формуле для прямозубых и косозубых колес, а также учитывая, что у последних отсутствует зона однопарного зацепления, находим

или

.

Обозначим

- коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. В соответствии с формулой для косозубых передач получаем

При проектном расчете и неизвестны. Поэтому величину в формуле предварительно оценивают приближенно. При некоторых средних значениях =12°, =1,5 получаем ~0,8. Тогда для косозубых передач

,

.

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач. При этом формулы для косозубых передач записываются в виде:

для проверочного расчета

,

для проектного расчета (принимая приближенно )

.

здесь -коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:

.

Коэффициент перекрытия учитывает уменьшение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарности зацепления. - коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки. При этом равнодействующая нагрузки приближается к основанию зуба, а изгибающий момент уменьшается.