Перпендикулярность прямой и плоскости
Из элементарной геометрии известно, что прямая f2, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.
На заданной плоскости в качестве двух пересекающихся прямых удобно выбирать линии уровня – горизонталь или фронталь. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла.
Теорема. Для того, чтобы прямаябыла перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.
Задача. Построить проекции перпендикуляра l, опущенного из точки D(D1,D2) на плоскость общего положения Σ(АВС) (рисунок 1.3.23).
Решение:
1) В плоскости Σ(АВС) проведем горизонталь h(h1,h2) и фронталь f(f1,f2).
2) Выполним условия перпендикулярности прямой и плоскости. Для этого из точки D1 проведем горизонтальную проекцию перпендикуляра l1 таким образом, чтобы l1┴ h1, а из точки D2 проведем l2, чтобы l2^ f2.
3) Прямая l в этом случае перпендикулярна плоскости Σ(АВС), так как она перпендикулярна двум пересекающим прямым этой плоскости (h∩f). Таким образом l1^ h1 и l2^ f2 , следовательно l^ Σ(АВС).
Рисунок 1.3.23 – Перпендикулярность прямой и плоскости
Дата добавления: 2015-02-13; просмотров: 643;