Основные положения упругого режима пласта. Коэффициенты упругоемкости и пьезопроводности пласта

Важнейшими параметрами теории упругого режима являются коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

Коэффициент объёмной упругости жидкости bж характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу

, (10.1)

где tж - объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём tж увеличивается с уменьшением давления; bж нефти находится в пределах (7-30)10-10м2/н; bж воды находится в пределах (2,7-5)10-10м2/н.

Коэффициент объёмной упругости пласта определяется по формуле

, (10.2)

где tп - объём пласта; m - пористость; bС слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3-2)10-10м2/н.

Большое значение в практике добычи нефти и подсчета её запасов имеет величина упругого запаса выделенной области пласта, соответствующая заданному падению давления. По Щелкачеву упругий запас - это количество жидкости, высвобождающейся в процессе отбора из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет объёмного расширения жидкости и уменьшения порового пространства пласта.

Обозначая упругий запас через Dtз , получаем по определению

Dtз = bжt0жDр + bсt0Dр, (10.3)

где t0ж - объём жидкости, насыщающей элемент объёма пласта t0 при начальном давлении р0; Dр - изменение давления.

Так как t0ж = mt0, то

Dtз=b*t0Dр. (10.4)

Здесь b* = mbж + bс - коэффициент упругоёмкости пласта, показывающий долю объема жидкости от выделенного элемента объема пласта, высвобождающейся из элемента пласта при снижении давления на единицу.

Вскрытие пласта и изменение режима работы скважины вызывает возмущение в пласте. От источника возмущения оно передаётся во все стороны пласта с какой-то скоростью. Скорость распространения изменения пластового давления характеризуется коэффициентом пьезопроводности пласта

. (10.5)

Здесь L, T –размерности длины и времени.

В коллекторах – 1000см2/с £ k £ 50000см2/c или 0.1м2/с £k £5м2/c.

Степень нестационарности процессов определяется безразмерными параметрами Фурье:

для призабойной зоны - (10.6)

для всего пласта

(10.7)

где t - время.

11. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости

Считаем, что течение происходит по закону Дарси, и уравнение состояния упругой жидкости в линеаризованной постановке, которое получим из соотношения разложением экспоненты в ряд Тейлора, имеет вид

, (11.1)

а также изменение пористости в зависимости от давления, полученное линеаризацией соотношения, описывается зависимостью

. (11.2)

Из (11.2) и очевидного соотношения имеем следующее дифференциальное уравнение для пористости, при пренебрежении членом, содержащим произведение bжbс

. (11.3)

В то же время из общего уравнения фильтрации (11.1) .

Приравнивая правые части, с учетом выражения для потенциала , и пренебрегая членом, содержащим (р-р0)2, получим

. (11.4)

Уравнение типа (11.4) известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент k характеризует быстроту распределения давления в пласте и носит название коэффициент пьезопроводности. Само уравнение (11.4) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.