Эффект Холла

Физические явления, возникающие при одномерном действии на вещество электрического и магнитного полей называются гальваномагнитными. Гальваномагнитные явления наблюдаются в электронных проводниках: металлах, полупроводниках, диэлектриках с электронной проводимостью. В ионных проводниках гальваномагнитные явления не возникают.

Одно из гальваномагнитных явлений – эффект Холла. Его сущность заключается в следующем: под влиянием магнитного поля В, перпендикулярного к направлению тока I, поперек образца в направлении перпендикулярному току и магнитному полю возникает некоторая разность потенциалов – эдс Холла (рисунок 71.1)

Рисунок 71.1

Известно, что при движении носителей заряда в магнитном поле на них действует сила Лоренца

(71.1),

где е – заряд носителя (отрицательный для электронов, положительный для дырок); – скорость носителя; – индукция магнитного поля.

При протекании тока в полупроводнике дырки движутся по полю, ; электроны против поля, скорость электронов .

Рассмотрим возникновение ЭДС Холла на примере электронного полупроводника (основные носители – электроны)– (рисунок 71.2)

Рисунок 71.2

При включении магнитного поля под действием силы Лоренца электроны отклоняются к границе образца, на которой расположен электрод N. В результате этого отклонения появляется поперечное электрическое поле Е, образованное электронами на грани Nи их недостатком на грани М. Заряды скапливаются на поверхности образца до тех пор, пока электрическое поле Е, связанное с ними, не уравновесит силу Лоренца

(71. 2)

Разность потенциалов связана с электрическим полем напряженности Е

(71. 3)

а – ширина образца.

Ток через образец , где j – плотность тока, S – поперечное сечение образца, d – толщина.

А так как плотность тока, выраженная через концентрацию носителей и их скорость , есть

(71. 4),

то и (71. 5)

Подставив значение в равенство (71. 2), получим

, (71. 6)

и ЭДС Холла

(71. 7).

Величина в (71.7) носит название постоянной Холла, или коэффициент Холла. Учет распределения носителей тока по скоростям и механизма рассеяния носителей приводит к появлению добавочного множителя в формуле (71.7) для постоянной Холла.

(71.8)

Величина r зависит от механизма рассеяния и находиться в пределах от 1 до 2. Обычно r принимают равной 1.

Таким образом, на основании измерения эффекта Холла можно определить концентрацию носителей с точностью до множителя порядка 1-2.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком основных носителей тока. Если ток переноситься электронами, < 0; если дырками > 0.

Разность постоянной Холла, как видно, есть

, т.е.

Если проводимость в полупроводниковом материале осуществляется электронами и дырками, величина постоянной Холла и ее знак определяется соотношением концентрации и подвижностей носителей обоих типов

(71. 9)

– концентрация и подвижность дырок; – концентрация и подвижность электронов.

Подвижность носителей заряда – это скорость их дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

(71. 10)

где – скорость; Е- напряженность электрического поля.

Единицы подвижности: ; .

В собственном полупроводнике , а подвижность электронов, как правило, выше подвижности дырок, поэтому отрицательна.

Значение для двух типов носителей (71.9) следует из того, что электроны и дырки отклоняются магнитным полем в одну и ту же сторону, т.к. они движутся в противоположных направлениях и имеет заряды и соответственно, и следовательно, направление силы Лоренца одинаково.

Величина , равна произведению постоянной Холла на электропроводность , называется холловской подвижностью материала.

(71. 11)

Холловская подвижность с точностью до коэффициента совпадает с дрейфовой подвижностью носителей заряда.

Эффект Холла является одним из важнейших методов исследования полупроводников и металлов. Его измерения позволяют получить информацию о концентрации носителей заряда и их типе. Измерения эффекта Холла в широком температурном интервале в комплексе с другими исследованиями дают данные о температурной зависимости концентрации носителей и их подвижности, о строении энергетических зон, о положении примесных уровней.

В полупроводниках концентрация носителей меньше, чем в металлах, поэтому постоянная Холла значительно выше. В металлах она не меняется с температурой, а в полупроводниковых материалах её величина изменяется и может наблюдаться изменение знака .