Температурная зависимость электропроводности собственных и примесных полупроводников

Собственная проводимость имеет место в хорошо очищенных полупроводниках, когда примеси не оказывает влияния на электрические свойства. При абсолютном нуле температуры валентная зона полностью заполнена электронами, в зоне проводимости все уровни свободны и электропроводность отсутствует. При повышении температуры начинается тепловая генерация свободных носителей заряда. Электроны, получая от тепловых колебаний решетки энергию достаточную для преодоления запрещенной зоны шириной , перебрасываются из валентной зоны проводимости (рисунок 72.2), образуя в валентной зоне равное количество дырок. Переходы происходят при любой температуре .

Тепловая генерация носителей заряда в собственном полупроводнике.

W_c – дно зоны проводимости; W_V – потолок валентной зоны; ∆W – ширина запрещенной зоны; , ○ – электрон и дырка

Рисунок 72.2

Объяснение переходов при связано со статическим распределением энергии между атомами тела (энергия тепловых колебаний отдельных атомов в течение некоторых промежутков времени может быть и больше ее среднего значения). Наряду с возбуждением носителей происходят и обратные процессы их рекомбинации, заключающиеся в возвращении электронов из зоны проводимости в валентную зону. При этом исчезают пары «электрон-дырка». Процесс генерации свободных носителей зарядов уравновешиваются процессом рекомбинации, и при каждой установившейся температуре кристалл находится в состоянии термодинамического равновесия, имея концентрацию носителей заряда, соответствующей данной температуре. Статистический расчет показывает, что концентрация электронов n, а, следовательно, и концентрация дырок p, быстро растут с повышением температуры по экспоненциальному закону

(72.2)

где А – постоянная, характерная для данного полупроводника, в первом приближении не зависящая от температуры; е – основание натурального логарифма; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Например, в чистом кремнии, такая зависимость обеспечивает рост концентрации электронов от при нагреве от комнатной температуры до температуры электронов .

В собственном полупроводнике удельная электропроводность:

^(72.3)

где е – заряд электрона; – подвижность электронов; – подвижность электронов.

Подвижность носителей заряда, представляющая собой скорость дрейфа их в электрическом поле единичной напряженности, в полупроводниках также зависит от температуры. Наиболее часто в области низких температур подвижность растет вследствие рассеяния на примесях, в области высоких температур, где преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки – убывает с ростом Т. Типичный график зависимости приведен на рисунке 72.3. Однако температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках обычно намного более сильная, чем зависимость подвижности от температуры. Поэтому температурной зависимостью подвижности можно пренебречь и считать, что изменение электропроводимости с температурной определяются только изменением концентрации носителей заряда. Из формул (1) и (2) для зависимости удельной электропроводности от температуры следует выражение

где – коэффициент, характерный для данного полупроводникового материала и представляющего собой при .

Рисунок 72.3

Зависимость удобно изображать в полулогарифмическом масштабе. Действительно

(72.4)

это выражение в координатах и дает прямую, наклон которой определяется величиной W. Графики и для собственного полупроводника даны на рисунок 72.4.

Рисунок 72.4

Сопротивление R образца длиной и площадью поперечного сечения S выражается через удельное сопротивление :

(72.5)

Тогда, согласно (72.3),

и (72.6)

График для собственного полупроводника представляет собой прямую линию, наклон которой тем больше, чем шире запрещенная зона полупроводника. На рисунок 72.5 прямым 1,2,3 соответствуют полупроводники, для которых .

Рисунок 72.5

Примеси и дефекты решетки существенным образом влияют на электрические свойства полупроводников. Например, добавление в кремний бора в количестве одного атома на атомов кремния увеличивает проводимость при комнатной температуре в тысячу раз по сравнению с чистым кремнием.

Статистические расчеты показали, что концентрация основных носителей заряда (электронов в полупроводниках n-типа и дырок в полупроводниках p-типа) в области примесной проводимости также растет по экспоненциальному закону.

, (72.7)

где – энергия ионизации примеси; и – коэффициенты, определяемые соответственно концентрациями атомов доноров и акцепторов.

Концентрации неосновных носителей заряда намного ниже, причем при любой температуре.

, (72.8)

где – собственная концентрация носителей заряда при этой температуре в данном полупроводнике. Таким образом, чем больше n, тем меньше p и наоборот.

Ввиду более слабой зависимости подвижности от температуры, чем концентрации от температуры, и в области примесной проводимости зависимость также определяется температурным ходом концентрации

(72.9)

где – постоянная, определяемая полупроводниковым материалом и концентрацией примеси в нем.

Логарифмируя (72.9), получим

(72.10)

На рисунке 72.6 приведен график зависимости удельной электропроводности примесного полупроводника в широком диапазоне температур полулогарифмических координатах.

Температурная зависимость электропроводимости примесного полупроводника.

Рисунок 72.6

На этом графике можно выделить три участка. 1 - участок примесной проводимости, при которой концентрация основных носителей заряда растет за счет ионизации примесных уровней. Наклон прямой определяется энергией ионизации примеси. При температуре Т_s все примеси оказываются ионизированными и далее до Т_i концентрация основных носителей заряда сохраняются приблизительно постоянной и равной концентрации примесных атомов – участок 2. Температурная зависимость в этой области, когда , определяется температурной зависимостью подвижности. При температурах (3 участок) генерируется пары «электрон-дырка» и наклон прямой определяется шириной запрещенной зоны .

Если образцы одного и того же полупроводникового материала легированы различным количеством одинаковой примеси, то при увеличении концентрации примеси (концентрация растет с увеличением порядкового номера кривой на рисунок 72.7) значения в области примесной проводимости возрастают, истощение примеси и перехода от примесной к собственной проводимости смещаются в сторону более высоких температур. При больших концентрациях примесных атомов они остаются не полностью ионизированы вплоть до температуры, при которой начинает преобладать собственная проводимость (кривая 4).

Зависимость электропроводности полупроводников от температуры при различных содержаниях примеси.

Рисунок 72.7