Характеристика цикла при переменной нагрузке

Детали машин и механизмов по-разному оказывают сопротивление действию переменных нагрузок, возникающих напряжений и напряже-ний, которые с течением времени изменяются. В последнем случае разру-шение происходит при существенно меньшем напряжении сравнительно с постоянным. Поэтому работа деталей машин при действии переменных напряжений требует отдельного изучения.

Разрушение под действием переменного напряжения происходит на протяжении определенного времени. Каждый раз, когда напряжение дос-тигает предельного значения, некоторое количество связей между отдель-ными частичками материала разрывается.

Процесс постепенного разрушения материала в результате накопле -ния повреждений, зарождения и развития трещин под действием перемен -ных напряжений называется усталостью. Способность материала противо-стоять усталости называется выносливостью.

Сменные напряжения (σ или τ)имеют, как правило, циклический характер. То есть, спустя некоторое время, которое называется периодом, величина и знак напряжения повторяются. Совокупность всех напряжений за время одного периода называется циклом напряжений(рис.11.1).

Рисунок 11.1 - График синусоидального цикла

Параметры цикла:

1 σ_max, τ_max – максимальные нормальные и касательные напряжения, наибольшие по модулю напряжения цикла.

2 σ_min, τ_min – минимальные нормальные и касательные напряжения, наименьшие по модулю напряжения цикла.

3 σ_а, τ_а – амплитудные нормальные и касательные напряжения, наибольшие положительные значения цикла напряжений:

; (11.1)

4 σ_с, τ_с – средние нормальные и касательные напряжения, постоян - ная величина цикла напряжений:

; (11.2)

5 r – коэффициент асимметрии цикла, отношение между минималь-ным и максимальным значением напряжений цикла по абсолютной вели-чине:

(11.3)

6 ρ - характеристика цикла, отношение амплитудных напряжений к их среднему значению:

(11.4)

Между параметрами напряжения существуют простые зависимости:

; (11.5)

(11.6)

Циклы с одинаковыми характеристиками (или коэффициентами асимметрии) называются подобными. Характерные циклы: симметричный (r = - 1), отнулевой (r = 0). При симметричном цикле |σ_min| =σ_max; σ_c= 0;

σ _a= σ_max (рис.11.2,а). При отнулевом цикле σ_min = 0; σ_a=σ_c= σ_max /2 (рис.11.2,б).

Рисунок 11.2 – Графики симметричного и отнулевого циклов

Если к элементу конструкции приложена статическая нагрузка, то он разрушится при нагрузке, близкой к пределу прочности σ_в. В случае пере-менной нагрузки (многократной) разрушение элемента конструкции нас-тупает при напряжении, меньшем, чем предел текучести σ_т.

Переменная нагрузка конструкции или сварного соединения создаёт им особые условия эксплуатации, вызывающие необратимые изменения в однородности металла и приводящие к образованию постепенно развива-ющихся микротрещин. Одновременно происходит уменьшение площади сечения, а трещины являются источником внезапного разрушения конс-трукции. Усталостное разрушение является следствием постепенного раз-вития микродефектов в материале.

Максимальное напряжение, при котором материал не разрушается в случае большого числа нагрузок N, называют пределом выносливости и обозначают σ_r, где r – коэффициент асимметрии цикла. При исследовании стальных образцов предел выносливости, как правило, определяют при

N > 10⁶. Зависимость прочности металла от числа нагрузок показана на рисунке 11.3 в полулогарифмических координатах. В таких координатах

σ = f (N) имеет вид ломаной линии, которая имеет круто падающую и го-ризонтальную составляющую. Абсцисса точки их перелома называется точкой перелома кривой усталости N_с.

На кривой различают отрезок АВ – область разрушения при сравни-тельно высоких напряжениях, в результате действия которых разрушение наступает при ограниченном числе циклов нагружения (до 4 10⁵ ), поэто-му эту область называют малоцикловой.

Рисунок 11.3 – Диаграмма прочности стали в зависимости от числа

нагрузок N

Сопротивление сварных соединений малоцикловому разрушению за-висит от механических свойств основного металла, металла шва и пере-ходных зон, от режима сварки. В качестве критериев предельного состоя-ния малоциклового разрушения металла сварных соединений исполь-зуют амплитуды упругопластических деформаций = _N = _упр + _пл при нагрузке с заданными размахами де-формаций (жесткая нагрузка) или ам-плитуды напряжения σ_а = σ_N при нагрузке с заданными размахами усилий (мягкая нагрузка). Условия прочности при переменной нагрузке в общем случае приобретут вид:

σ_r ≤ [σ]_r или τ_r ≤ [τ]_r, (11.7)

_на ≤ _N, σ_на ≤ σ_N, (11.8)

где [σ]_r, [τ]_r – нормальные и касательные графические напряжения в случае действия переменной нагрузки;

_{н.а. ,} σ _н.а – номинальные значения амплитуд нагрузки;

σ_N , ε_N – пределы ограниченной выносливости.

В малоцикловой области выделяют разрушения при заданном коли- честве нагрузок N, при этом напряжения рассматривают как предел огра-ниченной прочности σ_N. Отрезок ВС характеризует многоцикловую об-ласть разрушения. Разрушение образцов происходит при большом числе циклов нагрузки. Снижение прочности материала по мере увеличения чис-ла нагрузок N обычно характеризуется кривой усталости σ_r = f(N), кото-рую получают в результате испытаний гладких образцов до разрушения.

В случае действия переменной нагрузки за критерий прочности бе-рут предел выносливости σ_r, которая отвечает горизонтальной части диа-граммы (см.рис.11.3).

Зависимость между амплитудами разрушающих деформаций ε_N и числом циклов N до образования трещины выражается статическим урав-нением [ 24 ]

2ε_N = С _упрN^{-m упр} +С_плN^-mпл , (11.9)

где С _упр, С_пл – постоянные материала, зависящие от механических свойств;

m_упр, m_пл - постоянные материала, которые зависят от условий нагружения.

Уравнение описывает условия возникновения макротрещины при жесткой нагрузке в предположении равномерного распределения упруго-пластических деформаций по длине нагружаемого элемента, а также пред- полагается, что упругие и пластические составляющие деформаций не из-меняются по числу циклов (циклическая стабильность).

Предел выносливости при мягкой нагрузке аппроксимируется ста-тической функцией вида [24]

2σ_N = С_σ N^-mσ , (11.10)

где С_σ – постоянная металла с минимальным значением предела

прочности;

m_σ – постоянная, зависимая от условий испытаний;

N – количество циклов до разрушения.

Амплитуду условных напряжений при симметричном цикле можно определить по уравнению [24]

(11.11)

Для асимметричного цикла с коэффициентом r^* асимметрии услов-ных напряжений (r^* =σ^*_min /σ^*_max ) значения σ^*_а можно определить из уравнения[24]

(11.12)

где _N – предельная равномерная деформация при статической наг-рузке, отвечающая достижению предела текучести, определяется по выра-жению

_N = ln 100/100 - ,

где – относительное сужение.

При отсутствии соответствующих экспериментальных данных в расчете необходимо брать [24]

σ_-1 = К_-1 σ_в, _(11.13)

где К_-1 – коэффициент, зависящий от статической прочности:

К _-1= 0,4 – при σ_в ≤ 700 МПа и К-₁ = 0,54 + 10^-3 - при σ_в=700МПа, если

700≤ σ_в ≤ 1200 МПа, m _плс= 0,5 при σ_в ≤ 700 МПа и m _плс= 0,36 + 2 10^-3σ_в –при 700 ≤ σ_в ≤ 1200 МПа.

Уравнение кривой малоциклового разрушения при мягком нагруже-нии (для σ_а= const) и коэффициента асимметрии r аналогично уравнению (11.12) можно записать в виде

где – _В – предельная равномерная деформация при статическом нагружении, соответствующая пределу прочности, _В = ln 100/100 - ,

где - относительное сужение;

А – постоянная, для швов низкоуглеродистой стали принимается равной 0,5.

По формуле (11.12) можно выполнять расчеты изделий из основного металла. Относительно сварных соединений, характеризующихся наличи-ем разного вида неоднородностей, значения предельных амплитуд необхо-димо уменьшить. Для сварных соединений, в которых имеются остаточ-ные напряжения σ_в, предполагается, что снижение амплитуд σ^*_а по урав-нению (11.12) определяется снижением предела выносливости σ_-1. При от-сутствии соответствующих экспериментальных данных в уравнение (11.12) вместо предела выносливости σ_-1 вводится предел выносливости для сварного соединения:

σ_{-1 с} = К₁σ_{-1, (11.14)}

где К₁ = (1 – σ₀ / σ _В).

Для сварных соединений, которые не прошли термообработку, оста-точные напряжения σ_в принимаются равными пределу текучести основ-ного металла или сварного шва.

Сопротивление малоцикловому разрушению сварного соединения, выполненного с применением ручной, механизированной или электрошла-ковой сварки, можно определить по уравнению (11.12) для основного ме-талла с введением коэффициента снижения разрушающих амплитуд φ_с[24], устанавливаемого экспериментально:

σ^*_ас= σ^*_а φ _с, (11.15)

где σ^*_ас и σ^*_а – амплитуды условных разрушительных напряжений для сварного соединения и основного металла соответственно.

Коэффициент φ_с учитывает влияние термической обработки, дефек- тности, образующихся структур сварных швов и зависит от способа свар-

ки. Для низкоуглеродистых (σ_В ≤ 500МПа), низколегированных

(σ_В ≤ 700МПа) и аустенитно-хромоникелевых сталей коэффициенты φ_с приведены в таблице 11.1[24].

При наличии концентрации напряжений, вызванной формой сварно-го соединения, снижение предельных амплитуд определяется с учетом эф-фективного коэффициента концентрации напряжений К_σэ:

σ^*_ас = σ_а К_σэ ,

где К_σэ ≤ 1 – коэффициент, определяемый экспериментально как от-ношение разрушающих амплитуд напряжений (деформаций) для гладкого образца из основного металла и для сварного соединения при заданной долговечности:

К_σэ = σ_-1 / σ_-1с.

Таблица 11.1 ­-­­ – Значения коэффициента φ_с

Таким образом, расчетное значение предельных амплитуд напряже- ний для сварных соединений в общем виде определяется:

σ^з = σ^*_ас φ_с К₁ К_σэ.

В расчетных уравнениях необходимо использовать гарантированные характеристики механических свойств: , σ_{Т ,} σ_В,

Для оценки характеристик сопротивления усталости при многоцик-ловом нагружении принято использовать значение предела выносливости σ_r – напряжения, отвечающего точке перелома кривой усталости

(N_r =2 10⁶циклов).

На величину предела выносливости влияют несколько факторов. Од- ним из них является периодичность изменения нагрузки, которая опреде-ляется по коэффициенту асимметрии цикла r, вычисленному по формуле (11.3).

Существует много циклов нагружения, примеры некоторых приве-дены на рисунке 11.4.

Для этих примеров характеристика цикла имеет, соответственно, значения: для цикла 1(симметричного)- r = -1; для цикла 2 (пульсирую-щего)- r = 0; для цикла 3 (асимметричного)- r > 0.

Рисунок 11.4 – Примеры циклов нагружения