Корректирующие устройства

любое устройство, включаемое в систему управления с целью изменения ее свойств для обеспечения заданных показателей качества, можно рассматривать как корректирующее. По способу включения корректирующие устройства делятся на последовательные, параллельные, встречно-параллельные
(местные обратные связи), которые соответственно представлены на рис. 9.1, а, б, в. Обозначим передаточную функцию последовательного корректирующего устройства , параллельного и встречно-параллельного .

При отсутствии корректирующего устройства любого типа передаточная функция разомкнутой системы, как это видно из рис. 9.1, будет равна . Включение корректирующего устройства изменяет передаточную функцию прямой цепи, которая соответственно для
рис. 9.1, а, б, в будет иметь следующий вид:

, (9.1)

, (9.2)

. (9.3)

Приравнивая попарно соотношения (9.1)–(9.3), можно найти связь одного типа коррекции с любым другим и выбрать нужный тип коррекции, исходя из технических возможностей.

Отметим, что вид передаточной функции скорректированной системы зависит не только от вида передаточной функции корректирующего устройства , но и от места включения звеньев , в прямой цепи.

Рис. 9.1

Представленные на рис. 9.1 способы включения корректирующих устройств видоизменяют передаточную функцию прямой цепи, не изменяя принципов управления.

В качестве корректирующего устройства может использоваться любое устройство, реализующее требуемую передаточную функцию. Выбор того или иного устройства, а также способа коррекции часто обусловлен техническими возможностями и с этой точки зрения достаточно субъективен.

Наиболее часто в электромеханических системах управления корректирующие устройства реализуются в виде пассивных или активных четырехполюсников, содержащих резисторы, конденсаторы (реже индуктивности) и в случае активных четырехполюсников – операционные усилители. Такие четырехполюсники можно применять в системах управления, у которых сигналы управления представляют собой напряжение постоянного тока.

9.2.1. Последовательные корректирующие устройства.Последовательные корректирующие устройства включаются в прямую цепь системы управления в соответствии с рис. 9.1, а.

При последовательной коррекции передаточная функция разомкнутой скорректированной системы будет равна . Выбором передаточной функции можно добиться требуемой передаточной функции W(s), обеспечивающей желаемые свойства системы.

Последовательная коррекция часто применяется для обеспечения заданной точности системы. В этом случае передаточная функция корректирующего устройства выбирается в виде , т.е. в прямую цепь системы вводится усилительное звено с коэффициентом усиления и интегрирующее звено с передаточной функцией , так что . Выбор величин и обусловлен необходимой точностью системы в установившихся режимах. пусть исходная система статическая, и требуется, чтобы она имела статическую ошибку и скоростную ошибку . В соответствии с результатами подразд. 6.1 требуется, чтобы скорректированная система обладала астатизмом первого порядка, а общий коэффициент усиления был выбран из условия , откуда , где величина задана. Таким образом, параметры корректирующего устройства следует выбрать из условия , .

В случае задания точности системы при отработке гармонического сигнала требуемый общий коэффициент усиления (и соответственно величина ) и порядок астатизма можно найти аналогично, если воспользоваться выражениями (6.17), (6.19).

Наряду с использованием последовательных корректирующих устройств для повышения точности эти устройства могут использоваться и для улучшения показателей качества системы. В этом случае в соответствии с выражением (9.1) выбором изменяют среднечастотную часть исходной частотной характеристики , добиваясь требуемой частотной характеристики .

Последовательные корректирующие устройства в виде пассивных или активных четырехполюсников обычно включаются после устройства сравнения или между каскадами предварительного усилителя. При этом применяют устройства с отставанием по фазе, с опережением по фазе и с отставанием и опережением по фазе.

На рис. 9.2, а представлены частотные характеристики системы при коррекции с отставанием по фазе. Здесь – ЛАХ исходной системы, – ЛАХ желаемой (скорректированной) системы, – ЛАХ корректирующего устройства. На рис. 9.2, б изображена цепочка, реализующая эту коррекцию.

Рис. 9.2

Комплексная передаточная функция корректирующего устройства равна

, , , , . (9.4)

Эта коррекция приводит к повышению устойчивости, подавлению высокочастотных помех, но к снижению быстродействия.

На рис. 9.3 изображены частотные характеристики и цепочка при коррекции с опережением по фазе. Надо помнить, что цепочка вносит ослабление , которое необходимо скомпенсировать.

Рис. 9.3

Комплексная передаточная функция корректирующего устройства:

, , , , . (9.5)

Эта коррекция приводит к повышению устойчивости и быстродействия, но к снижению помехоустойчивости на высоких частотах.

Объединение этих двух видов коррекции позволяет расширить среднечастотную зону (рис. 9.4).

В этом случае

, (9.6)

где , , ,

Рис. 9.4

Эта коррекция существенно улучшает качественные показатели САУ.

9.2.2. Параллельные корректирующие устройства. Одним из распространенных способов улучшения качества системы является введение производной от сигнала в прямой цепи. Пусть на рис. 9.1, б , , тогда передаточная функция прямой цепи скорректированной системы будет равна , где .

Введение корректирующего устройства изменяет амплитудную и фазовую характеристики системы, которые примут вид

, ,

(9.7)

, .

Из (9.7) следует, что введение производной увеличивает положительные фазовые сдвиги и позволяет при соответствующем выборе в области частоты среза системы «поднять» фазовую характеристику и увеличить запасы устойчивости. При этом при малых частотах вид частотных характеристик исходной и скорректированной системы не изменится. Такая коррекция часто применяется для стабилизации или демпфирования систем.

Так как реализовать звено, осуществляющее чистое дифференцирование , достаточно сложно, то используют введение производной с инерционностью, что соответствует . При этом эффект демпфирования несколько ослабевает.

Другой вид параллельного корректирующего устройства, находящего широкое применение, – это введение интеграла и производной от сигнала прямой цепи. Пусть , a , тогда передаточная функция прямой цепи будет равна , а ее частотные характеристики

, , . (9.8)

В системе повышается порядок астатизма на единицу и соответственно увеличивается точность. При этом путем выбора величины , как следует из (9.8), отрицательный фазовый сдвиг в значительной степени можно на частоте среза скомпенсировать положительным , что позволяет обеспечить устойчивость системы.

Пример 9.1. Пусть в нескорректированной системе (см. рис. 9.1, а) , , , с, с, , , . Требуется, чтобы статическая ошибка в системе была равной , а скоростная ошибка при скачке по скорости управляющего сигнала и была . Так как , то требуемый порядок астатизма системы должен быть не меньше единицы. Принимаем . Скоростная ошибка , откуда требуемый коэффициент передачи разомкнутой системы . Принимаем K = 30. В прямую цепь введем последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией , тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы будет

По критерию Гурвица (см. пример 5.3) замкнутая система с такой передаточной функцией будет устойчива при выполнении условия , которое при , , не выполняется.

Итак, введение в прямую цепь последовательного корректирующего устройства с передаточной функцией из условия обеспечения требуемой точности приводит к неустойчивости системы.

Попытаемся скорректировать систему с помощью параллельного корректирующего устройства, для чего параллельно звену с передаточной функцией подключим звено с передаточной функцией . Тогда передаточная функция прямой цепи с учетом коррекции будет

Система становится астатической, и для обеспечения точности, как и выше, примем коэффициент передачи равным , откуда . С учетом этого передаточная функция .

Проверим скорректированную систему на устойчивость. Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид

,

где , , , .

Условие устойчивости для уравнения третьего порядка выполняется ( ).

Итак, введение параллельной коррекции приводит к тому, что скорректированная система удовлетворяет заданным показателям по точности и является устойчивой.

Встречно-параллельные корректирующие устройства. Встречно-параллельные корректирующие устройства выполняются в виде местных обратных связей. Наиболее часто обратными связями охватывают силовую часть системы управления (исполнительные элементы и усилители мощности).

Рассмотрим общие свойства таких корректирующих устройств. Для рис. 9.1, в частотная характеристика участка, охватываемого обратной связью, имеет вид .

Обычно в диапазоне рабочих частот системы (в диапазоне низких частот) выполняется условие и частотная характеристика , т.е. характеристика участка цепи, охваченного обратной связью, определяется только видом частотной характеристики корректирующего элемента и не зависит от звена прямой цепи . В ряде случаев это позволяет скомпенсировать нежелательное влияние звена на динамику системы, например, влияние малых нелинейностей или малого изменения параметров этого звена прямой цепи.

В зависимости от вида передаточной функции корректирующие обратные связи делятся на жесткие и гибкие. Если звено является статическим ( ), то обратная связь называется жесткой. Если звено является звеном дифференцирующего типа ( ), то имеем гибкую обратную связь. Жесткая обратная связь действует как в переходных, так и в установившихся режимах, а гибкая – только в переходных.

Рассмотрим несколько частных задач коррекции с помощью обратных связей.

Пусть , . Тогда передаточная функция участка цепи , охваченного отрицательной обратной связью, будет иметь вид

, где , .

Итак, структура звена не изменилась, оно осталось апериодическим, но произошло уменьшение коэффициента передачи и эквивалентной постоянной времени . Отсюда следует, что охват в прямой цепи наиболее инерционного звена позволяет уменьшить инерционность всей цепи, что благоприятно сказывается на показателях качества системы (быстродействии, устойчивости). Уменьшение коэффициента передачи можно компенсировать введением дополнительного усилительного устройства.

Пусть , , тогда , , . в этом случае меняется тип звена. При , и можно записать приближенное выражение для передаточной функции . Итак, получили эквивалентное форсирующее звено, влияние которого аналогично влиянию введения производной при параллельной коррекции.

Рассмотрим изменение свойств охваченного участка прямой цепи при охвате его гибкой обратной связью. Пусть , .

В этом случае передаточная функция участка цепи с обратной связью , где , , .

Итак, при сохранении интегрирующих свойств эквивалентная передаточная функция обладает форсирующими свойствами из-за сомножителя . Если сделать величину достаточно большой, то малыми постоянными времени и можно пренебречь. При этом получим , . В этом случае получаем в прямой цепи изодромное звено.

Пример 9.2. Рассмотрим нескорректированную систему, как и в примере 9.1. Передаточная функция системы без коррекции будет иметь вид . Требуется, чтобы статическая ошибка в системе при управляющем входном сигнале , не превосходила величины 0,1, т.е. , а время регулирования с.

При статическая ошибка в системе будет , т.е. будет удовлетворять заданным требованиям.

Оценим в системе время регулирования, базируясь на корневых
оценках качества. Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.

Это уравнение имеет два комплексных корня, действительная часть которых , откуда следует, что система устойчива. степень устойчивости системы и в соответствии с (7.4) с. Таким образом, время регулирования в системе не удовлетворяет заданному. Для уменьшения времени регулирования следует уменьшить максимальную постоянную времени. Для этого охватим последнее звено с передаточной функцией жесткой отрицательной обратной связью с передаточной функцией , . Тогда передаточная функция скорректированного участка цепи будет

,

а передаточная функция разомкнутой скорректированной системы будет

.

Для компенсации уменьшения общего коэффициента усиления и обеспечения заданной точности в прямую цепь введем дополнительное усилительное звено с коэффициентом усиления, равным 7 (фактически это последовательная коррекция). В этом случае окончательно передаточная функция скорректированной системы , характеристическое уравнение замкнутой системы

имеет два комплексных корня с действительной частью .

Таким образом, , время регулирования с, и после коррекции система удовлетворяет заданным показателям качества.