Статистическое моделирование рисков

Достаточно универсальным и распространенным методом моделирования при оценке и прогнозировании рисков является имитационное моделирование. Это связано с тем, что большинство реальных объектов в силу сложности, дискретного характера функционирования отдельных подсистем, не могут быть адекватно описаны с помощью только аналитических математических моделей.

Важно и то, что имитационная модель позволяет использовать всю располагаемую информацию вне зависимости от ее формы представления (словесное описание, графические зависимости, блок-схемы, математические модели отдельных блоков и др.) и степени формализации. Имитационные модели получили большое распространение потому, что не накладывают жестких ограничений на используемые исходные данные. Наоборот, они позволяют творчески, гибко использовать всю имеющуюся информацию об объекте прогнозирования. Имитационная модель строится по образцу и в соответствии со структурой объекта прогнозирования. Для описания элементов модели возможно произвольное использование методов, по мнению прогнозиста, соответствующих условиям и задачам прогнозирования. Затем эти элементы объединяют в единую модель.

Имитационная модель может быть с фиксированными входными параметрами и параметрами модели. Это детерминированная имитационная модель.

Если же входные параметры и (или) параметры модели могут иметь случайные значения, то говорят о моделировании в случайных условиях, а модель может быть названа статистической.

Для статистического моделирования в случайных условиях был разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Идея метода Монте-Карло состоит в реализации "розыгрышей" – моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализации прогнозируемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение.

При статистическом моделировании используют случайный механизм розыгрыша. Этот механизм базируется и использует как элемент единичный жребий.

Условимся называть единичным жребием любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

1) произошло или не произошло событие А?

2) какое из возможных событий A₁, A₂, ..., A_k произошло?

3) какое значение приняла случайная величина Х?

4) какую совокупность значений приняла система случайных величин X₁, X₂, ..., X_k?

Реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся обычными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Механизмы реализации единичного жребия могут быть разнообразными. однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1. В каждой реализации с использованием специальных программ (реализующих единичный жребий) генерируют псевдослучайные значения соответствующих параметров. Искомые псевдослучайные параметры генерируют, используя знание (или допущение о виде и параметрах) законов распределения случайных величин. Эти псевдослучайные значения параметров используют при вычислениях в конкретной реализации. Результаты множества реализации обрабатываются с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Таким образом получают прогнозное значение параметров.

Так как при статистическом моделировании часто не бывает достоверных данных о виде и параметрах распределения случайных величин, влияющих на исход единичного жребия, то очень важно проверять результат такого моделирования на робастность. При этом выясняют, является ли результат моделирования устойчивым (робастным) к возможным ошибкам в определении вида и пяра-метров распределения случайных величин, характеризующих либо входные параметры, либо параметры модели. Если выяснится, что результат моделирования не является робастным, т.е. сильно зависит от вида и параметров случайных величин – параметров модели, то это может рассматриваться как свидетельство высокого риска при принятии решения по варианту облика системы или проведения операции. В этих условиях лицо. принимающее решение, должно рассмотреть необходимость предупреждения, снижения или страхования этого риска.

Для снижения затрат на диагностику или прогноз всегда существует соблазн использовать в процессе прогнозирования более простые модели. При этом бывает нужно проверить адекватность одной более простой модели более сложной модели. Для обеспечения точности и достоверности результатов необходима проверка адекватности или верификация прогнозной модели. Такая верификация может рассматриваться либо как часть верификации управленческого решения, прогноза, либо как относительно самостоятельная операция разработки прогнозной модели. Целью названных процедур является установление идентичности в определенном смысле (по определенным качествам) модели и оригинала или двух моделей.

Проверка адекватности модели выполняется с использованием формальных статистических критериев, например, статистической проверкой гипотез о принадлежности и оригинала, и модели к одному классу объектов. Однако такая проверка возможна при наличии надежных статистических оценок параметров как оригинала, так и модели. Если по каким-то причинам такие оценки отсутствуют и не могут быть получены, то с достаточной для практических целей точностью это делают сравнением отдельных свойств оригинала и модели. Вначале должна проверяться истинность реализуемых функций, затем истинность структуры и, наконец, истинность достигаемых при этом значений параметров. Для этого необходимо помимо модели иметь функционирующий оригинал и проводить на нем так называемое сопровождающее моделирование.

Верификация модели – это оценка функциональной полноты, точности и достоверности модели с использованием всей доступной информации в тех случаях, когда проверка адекватности по тем или иным причинам невозможна.

В случае моделирования процессов и систем, еще не существующих, или при отсутствии достоверной информации судят о сходстве свойств прогнозной модели и оригинала посредством процедур верификации.

В прогнозировании чаще всего реальный объект отсутствует или (что одно и то же) разрабатываются новые, еще не существующие функции объекта прогнозирования. Поэтому в прогнозировании чаще используют верификацию. При планировании (когда объект планирования реально существует), чаще, чем в прогнозировании, имеются условия для проверки адекватности моделей. Наиболее часто используют следующие методы верификации.

Прямая верификация модели – это верификация путем разработки модели того же объекта с использованием другого математического метода.

Косвенная верификация модели – это верификация путем сопоставления результатов, полученных с использование данной модели, с данными, полученными из других источников.

Консеквентная верификация модели – это верификация результатов моделирования путем аналитического или логического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов.

Верификация модели оппонентом – это верификация путем опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу.

Верификация модели экспертом – это верификация сравнением прогноза с мнением эксперта.

Инверсная верификация модели – это верификация модели путем проверки адекватности прогнозной модели и объекта в ретроспективном периоде (за прошедший период времени).