Расчет зубьев на контактную прочность. Расчет сводится к удовлетворению условия, по которому контактные напряжения зубьев не должны превышать допускаемые.

Расчет сводится к удовлетворению условия, по которому контактные напряжения зубьев не должны превышать допускаемые.

В отличие от неподвижного контакта в соединениях, происхо­дящего обычно по большой номинальной площади, контакт при перекатывании в передачах и опорах качения происходит по малым площадкам (начальный контакт по линии или в точке), на которых возникают большие напряжения.

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии – линейчатый контакт) площадка кон­такта имеет вид полоски и контактные напряжения распреде­ляются по ее ширине по эллипсу.

Контактное напряжение (наибольшее по ширине площадки):

для тел, выполненных из стали и других материалов с коэффи­циентом Пауссона υ = 0,3

где F — сила прижатия одного тела к другому; Е — приведенный модуль упругости; при изготовлении контак­тирующих тел из разных материалов:

b – длина контакта; – приведенная кривизна (для тела с внутренним контактом радиус принимается отрицательным, для плоскости R = ∞).

Эту же формулу применяют как приближенную для сжатия вдоль образующих конусов и торов с одинаковыми радиусами образующих. Радиусы R₁ и R₂ (рисунок 3.10) измеряют по нормали к поверхности.

а, б, в – начальное касание по линии; г – начальное касание по точке

Рисунок 3.10 – Расчетные схемы

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиу­сами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещиваю­щимися осями (начальное касание в точке – точечный контакт) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения соответст­венно — полусферы или полуэллипсоида.

Контактное напряжение:

где – приведенная кривизна приведенная кривизна в плоскости наиболее тесного контакта (рисунок 3.10); m – коэффициент, зависящий от отношения главных кривизн (рисунок 3.11):

R₁ и R₂ — главные радиусы кривизны одного тела; R₃ и R₄ - другого тела.

Рисунок 3.11 – График для определения коэффициента m

Как видно из приведенных формул Герца, контактные напряжения пропорциональны нагрузке не в первой степени, а в степени 1/2 или 1/3, а также зависят от модуля упругости. Это связано с тем, что сама площадка контакта растет с ростом нагрузки и зависит от модуля упругости.

Условия применимости формул Герца – незначительные размеры (для полоски – её ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта; контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют; материалы тел анизотропны; деформации только упругие.

В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений (МПа) при сжатии цилиндров, соприкасающихся вдоль об­разующих:

где — нормальная к по­верхности нагрузка на 1 см, Н/см, ; - приведенный модуль упругости ма­териала, МПа; и — модули упругости материала шестерни и колеса; если ма­териалы шестерни и колеса одинаковы, то , υ — коэффициент поперечно­го сжатия; — приведен­ный радиус кривизны ‒ радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и соответственно колеса; знак плюс для внешнего, знак минус для внутреннего зацепления, для рейки и .

Рисунок 3.12 - Схема к расчету контактной прочности зубьев

Вначале рассматриваем передачу без коррекции. Подставляя в формулу для значение , и после преобразования получаем расчетную зависимость:

где — коэффициент, учитывающий форму сопри­касающихся поверхностей, при α = 20° ; ‒ коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес. В формулах здесь и далее знак плюс соответствует наружному, а знак минус — внутреннему зацеплению. ‒ коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия . При отсутствии необходимости повышенной точности расчетов можно принимать , что соответствует .