Расчет предварительно напряженных элементов по образованию трещин.

Предварительно напряженные элементы рассчитывают по образованию двух видов трещин — нормальных и наклонных по отношению к продольной оси элемента. Расчет но образованию трещин производится в зависимости от категории требовании к трещиностойкости элемента в следующих основных случаях:

для 1-й категории с целью предотвращения образования трещин;

для 2-й категории для выяснения того, требуется ли проверка трещин по ширине их кратковременного раскрытия и по их надежному закрытию;

для 3-й категории для выяснения того, требуется ли проверка трещин до ширине их раскрытия.

Кроме того, определение деформаций элементов существенно зависит от того, есть трещины или их нет, и расчет по образованию трещин необходим для выяснения случая расчета по деформациям.

ТЕМА 7. Расчет железобетонных элементов по предельным состояниям второй группы.

Трещиностойкость и перемещения железобетонных элементов. Понятие о трещиностойкости железобетонных элементов. Непродолжительные о продолжительное раскрытие трещин. Категории требований к трещиностойкости железобетонных элементов. Расчет по образованию нормальных и наклонных трещин, ширине их раскрытия и расчет по закрытию трещин. Предварительное напряжение - радикальное средство повышения трещиностойкости.

Расчет железобетонных изгибаемых элементов по деформациям. Понятие об изгибной жесткости сечения и кривизне изогнутой оси. Принцип расчета прогибов в элементах без трещин и с трещинами в растянутой зоне.

Практика показывает, что расчет элементов по первой группе предельных состояний в ряде случаев может оказаться недостаточным для обеспечения нормальной эксплуатации конструкций, если их прогибы или ширина раскрытия трещин будут недопустимо велики. Поэтому требуется проводить также расчет по второй группе предельных состояний, который обеспечил бы необходимую трещиностойкость и отсутствие чрезмерных перемещений (прогибов).

Под трещиностойкостью железобетонных конструкций понимают их сопротивление образованию и раскрытию трещин.

В зависимости от условий работы элемента и вида применяемой арматуры к трещиностойкости нормальных и наклонных сечений железобетонных конструкций предъявляют требования, подразделяемые на три категории:

• 1-я категория – не допускается образование трещин;

• 2-я категория – допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин (а_crc ≤ 0,2 мм), при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия);

• 3-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное (a_crс ≤ 0,4 мм) и продолжительное (a_crс ≤ 0,3 мм) раскрытие трещин.

Под непродолжительным раскрытием трещин понимают их раскрытие при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным раскрытием – только от постоянных и длительных нагрузок.

По 1-й категории рассчитывают предварительно напряженные конструкции, находящиеся под давлением жидкостей или газов (резервуары, напорные трубы), а также эксплуатируемые ниже уровня грунтовых вод при полностью растянутом сечении. Другие предварительно напряженные элементы в зависимости от условий работы конструкции и вида арматуры должны отвечать требованиям 2-й или 3-й категории. Все конструкции без предварительного напряжения должны отвечать требованиям 3-й категории.

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин

Заоснову расчета по образованию трещин принимают напряженно-деформированное состояние элемента когда появление трещин в бетоне растянутой зоны происходит при его удлинении достигающем предельного значения, а напряжения — R_bt.ser.

Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

– нормальных к продольной оси элемента;

– наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин;

б) для выяснения случая расчета по деформациям.

В железобетонном элементе или на его участках трещины отсутствуют, если усилия, вызванные действием полной нагрузки (или ее части, когда нагрузки вызывают усилия разных знаков) и вводимые в расчёт с коэффициентом надежности по нагрузке g_f = 1,0, меньше усилий, воспринимаемых сечением при образовании трещин. Полная нагрузка включает постоянные, длительные и кратковременные нагрузки.

Допускается принимать без расчета, что изгибаемые элементы сечений прямоугольного и таврового со сжатыми полками имеют на наиболее напряженных участках трещины, нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армирования m > 0,005.

Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

М_r < М_crc,

где М_r – момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

М_crc – момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин, и определяемый по формуле

M_crc = R_bt,serW_pl M_shr,

здесь M_shr ¾ момент усилия N_shr вызванного усадкой бетона, относительно той же оси, что и для определения М_r

Для свободно опертых балок и плит момент М_crc определяется по формуле

M_crc = R_bt,serW_pl ‑ N_shr (e_op + r).

Усилие N_shr рассматривается как внешняя растягивающая сила; его величина и эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения

Значение M_r определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 83, а)

М_r = М;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 83, б)

M_r = N(e_o ‑ r),

для центрально- и внецентренно растянутых элементов (черт. 83, в)

M_r = N(e_o + r),

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна W_pl (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) определяется в предположении отсутствия продольной силы N по формуле

,

где I_bo, I_so, I¢_so — моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S¢ относительно нулевой линии;

S_bo — статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.