Согласующие цепи на реактивных элементах

Построение согласующих Г-, Т- и П-образных цепей на сосредоточенных реактивных элементах основано на следующем прин­ципе: произвольную последовательную цепь, состоящую из последовательно вклю­ченных активного R_s и реактивного X_s сопротивлений, можно заменить эквивалент­ной цепью, состоящей из параллельно включенных активного R_p и реактивного Х_р сопротивлений (рис. 2.2). Для последовательной цепи: Z = R_s+jX_s, т. е.

. (2.1)

Для параллельной цепи , следовательно,

. (2.2)

Приравниваем (4.5) и (4.6):

. (2.3)

С целью упрощенной записи введем понятие добротности для цепей, изображенных на рис. 2.2:

Q = 2πƒ = W/W_с, где W – энергия, запасенная в цепи; W_с – энергия, рассеиваемая в цепи за 1 с. Для последовательной цепи LR (рис. 2.2):

Q=X_s/R_s. (2.4)

Для параллельной цепи LR:

Q=R_P/X_P (2.5)

R_p/R_s =Q² + 1 (2.6)

Рис. 2.2. Последовательная и параллельная LR-цепи

Рис. 2.3. Г-образная согласующая цепь

В согласующих LC-цeпяx доброт­ность Q зависит только от отношения входного и выходного сопротивлений, что является их недостатком, посколь­ку с помощью таких цепей можно сог­ласовывать сопротивления, значения которых заметно отличаются друг от друга. Целесообразно выбирать доброт­ность цепи в пределах 10…20. При более низких Q слабо подавляются гармоники входного сигнала. Слиш­ком высокая добротность приводит к увеличению потерь в цепи из-за боль­ших токов при резонансе. В случае, если требуются слишком высокие Q, т. е. перепад согласуемых сопротивлений велик, используют каскадное соединение двух и более секций с более низкими значениями Q.

Применение Т-образных цепей позволяет устранить некоторые недостатки Г-звена. Такую согласующую Т-образную цепь из реактивных элементов можно представить состоящей из двух Г-звеньев, нагруженных на эквива­лентное активное сопротивление R_экв (рис. 2.4). Такое представление удобно, поскольку позволяет для расчета использовать свойства Г-звена. Значение R_экв должно быть больше каждого из значений согласуемых сопротивлений R₁ и R₂, т. к. согласно (2.6) R_экв /R_1‚2 = Q²_1‚2 + 1. Реактивное сопротивление Х₃ образуется параллельным соединением Х'₃ нХ''₃. При расчете схемы предполагается, что извест­ны R₁, R₂ и добротность Q.

Рис. 2.4. Т-образная согласующая цепь: а - эквивалентная схема; б - разбиение на Т-образные секции; в - конкретная реализация цепи

Для первого Г-звена (рис. 2.4, а) из (2.6) находим R_экв /R₁ = Q²₁ + 1, где R₁ извест­но, a Q₁ можно выбрать произвольно. Определяем сопротивление

R_экв = R₁(Q²₁ + 1). (2.7

Если рассчитанное по (2.7) значение R_экв окажется меньше R₁ или R₂, то следует увеличить Q₁ и вычислить новое значение R_экв. Из (2.4) и (2.5) определяем

X'₃= R_экв/ Q₁. (2.8)

X₁ = R₁Q₁. (2.9)

Для второго Г-звена (рис. 2.4 а) из (4.10) находим

R_экв /R₂ =Q₂ + 1.

Поэтому

. (2.10)

С помощью (2.10) из (2.4) и (2.5) определяем

X″₃= R_экв/Q₂ (2.11)

X₂= R₂ Q₂. (2.12)

Таким образом, для Т-образной цепи (рис. 2.4, б):

Х₃ = Х'₃ Х"₃ / (Х'₃ + Х"₃). (2.13)

Перейдем к рассмотрению согласующих П-образных цепей из реактивных элемен­тов (рис. 2.5, а). Для анализа такой цепи, как и ранее, представим ее в виде двух Г-звеньев, нагруженных на активное сопротивление R_экв (рис. 2.5, б). Значение R_экв должно быть меньше каждого из значений согласуемых сопротивлений R₁, R₂ т. к. согласно (2.6) R_экв /R_1‚2 = + 1, а реактивное сопротивление Х₃ образуется последовательным соединением Х'₃ и Х"₃.

Рис. 2.5. П-образная согласующая цепь: а - эквивалентная схема; б - разбиение на Т-образные секции; в - конкретная реализация цепи

Для первого Г-звена (рис. 2.5, б) по известным R₁ и R₂ и заданной добротности Q₁ из (2.6) находим

R_экв = R₁( + 1). (2.14)

Если R_экв рассчитанное из (2.14), будет больше R₁ или R₂, то необходимо увеличить Q₁ и вычислить новое значение R_экв. Из (2.4) и (2.5) определяем

X'₃ = R_экв Q₁, (2.15)

X₁ = R₁/Q₁. (2.16)

Для второго Г-звена из (2.6) следует

= R₂/(R_экв – l). (2.17)

С помощью (2.17) из (2.4) и (2.5) находим

X″₃= R_экв Q₂, (2.18)

X₂ = R₂/Q₂. (2.19)

Определяем Х₃ для П-образной цепи:

Х₃=Х'₃+Х"₃. (2.20)