Нецентрированный коэффициент детерминации регрессионной модели.

Коэффициент детерминации показывает долю дисперсии результативного признака x, объясняемую регрессией, в общей дисперсии y. Иными словами, долю влияния фактора на изменение результативного показателя.

Например, коэффициент детерминации равен 0,78. Это значит, что изменения результативного показателя на 78% объясняются изменениями уравнения регрессии или модель среднего качества.

Коэффициентом детерминации называется статистика, определяемая по формуле (справедливо только в случае включения свободный член):

,R-2.=1-,ESS-TSS.=1-,,e-T.e-,y-T.y.=,RSS-TSS.=,,,y.-T.,y.-,y-T.y., 0≤,R-2.≤1 (1)

где:

– необъясненная регрессией (остаточная) сумма квадратов отклонений (error sum of squares);

= ‑ объясненная регрессией сумма квадратов отклонений (regression sum of squares);

= ‑ общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее среднего выборочного значения (total sum of squares).

Из формулы (1) следуют два масштабирующих значения для коэффициента детерминации:

•,R-2.=0, при RSS=,--,(,,Y.-t.-,Y.)-2.=0. в этом случае регрессор X не улучшает качество оценки (прогноза) , по сравнению с обычной оценкой (прогнозом) ;

• ,R-2.=1, при ,R-2.=1, в этом случае все точки наблюдения лежат на регрессионной прямой (т. е. , или ,e-t.=0).

Таким образом, чем ближе значение коэффициента детерминации к 1, тем лучше качество подгонки (аппроксимация облака наблюдений линейной функцией) и оценка более точно аппроксимирует наблюдения .