Работа насоса на разветвленный трубопровод

На рис.5.39 (стр. 256) изображена схема установки с разветвленной сетью. Насос падает жидкость в два резервуара C и D, расположенные на разных уровнях. Требуется определить режим работы насоса и расходы в обоих ответвлениях.

Возможны два случая работы насоса на сеть.

1. Уровень жидкости в пьезометре, установленном в точке B, выше уровня жидкости в резервуаре D (у > z_D). В этом случае жидкость от точки B движется как в резервуар C, так и в резервуар D.

2. Уровень жидкости в пьезометре ниже уровня жидкости в резервуаре D (у < z_D). В этом случае жидкость по трубопроводу BD движется в направлении от точки D к точке B.

Разберем сначала первый случай работы насоса на сеть. Напишем уравнения движения жидкости по трубопроводам AB, BC и BD.

Трубопровод AB. Напор насоса, установленного на трубопроводе, тратится на подъем жидкости на высоту z_B, создание точки B пьезометрического напора p_B /(ρg) и на преодоление гидравлических потерь h_AB в трубопроводе AB (скоростным напором в сечении B пренебрегаем):

H= z_B + p_B /(ρg) + h_AB,

отсюда

z_B + p_B /(ρg) = y = H – h_AB. (5.57)

Построим график зависимости между напором у в узловой точке B и расходом в трубопроводе AB. Для этого, согласно уравнению (5.57), необходимо из ординат характеристики H=f(Q) насоса вычесть гидравлические потери в трубопроводе AB. В результате получим штриховую линию B- характеристику насоса, приведенную к точке B.

Рис. 5.39. Определение режима работы насоса на разветвленную сеть (первый случай)

Трубопровод BC. Из уравнения Бернулли, написанного для сечений B и C, получим

z_B + p_B /(ρg) = z_C + h_BC или y = z_C +h_BC . (5.58)

Прибавив к постоянной величине z_C гидравлические потери h_BC в трубопроводе BC, пропорциональные расходу во второй степени, получим график BC зависимости между у и расходом в трубопроводе BC.

Трубопровод BD. Уравнение движения жидкости по трубопроводу BD такое же, как и для трубопровода BC:

y = z_D + h_BD. (5.59)

Прибавив к постоянной z_D ординаты кривой зависимости гидравлических потерь h_BD в трубопроводе BD от расхода, получим кривую BD, представляющую собой зависимость между у и расходом в трубопроводе BD.

Расход в трубопроводе AB равен сумме расходов в трубопроводах BC и BD:

Q_AB = Q_BC + Q_BD. (5.60)

Построим кривую BC+BD зависимости у от суммы расходов в трубопроводах BC и BD. Для этого необходимо суммировать кривые BC и BD по горизонтали. Насосная установка работает при таком значении у, при котором расход в трубопроводе AB равен сумме расходов в трубопроводах BC и BD, т.е. при котором абсциссы суммарной кривой BC+BD и приведенной характеристики насоса B одинаковы. Этому удовлетворяет точка M пересечения этих кривых.

Абсцисса точки M равна расходу в трубопроводе AB и, следовательно, подаче насоса. Ордината у. Зная подачу насоса, по его характеристике H=f(Q) определяем напор H. Зная напор у в точке B, можно найти расходы в трубопроводах BC и BD. Для этого следует через точку M провести линию до пересечения с кривыми BC и BD. Абсциссы точек пересечения E и F дадут искомые расходы в ответвлениях BC и BD.

Перейдем ко второму случаю работы насоса на сеть, при котором уровень жидкости в пьезометре ниже уровня жидкости в резервуаре D (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Определение режима работы насоса на разветвленную сеть

(второй случай)

Методика решения этой задачи одинакова с методикой решения предыдущей задачи. Уравнения движения жидкости по трубопроводам AB и BC во втором случае не отличаются от уравнений в первом случае. Следовательно, кривые B и BC зависимости напора у в точке B от расходов в трубопроводах AB и BC во втором случае строятся так же, как и в первом.

Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу BD. Уравнение Бернулли для сечений D и B имеет вид:

z_D = z_B + p_B /ρg + h_BC или y = z_D - h_BD.

Следовательно, для построения кривой BD зависимости у от расхода в трубопроводе BD необходимо от постоянной z_D вычесть ординаты кривой зависимости гидравлических потерь в трубопроводе BD от расхода.

Расход в трубопроводе BC равен сумме расходов в трубопроводах AB и BD:

Q_BC = Q_AB + Q_BD. (5.62)

Построим кривую B+BD зависимости у от суммы расходов в трубопроводах AB и BD. Для этого сложим кривые B и BD по горизонтали. Установка работает при таком значении у, при котором сумма расходов в трубопроводах AB и BD (абсцисса точки кривой B + BD) равна расходу в трубопроводе BC. Этому условию соответствует точка M пересечения кривых BC и B +BD. Абсцисса этой точки равна расходу в трубопроводе BC, ордината – у. По известному значению у определяем по кривым B и BD расходы Q_AB и Q_BD в трубопроводах AB и BD. По известной подаче насоса (расход Q_AB ) находим его напор H по характеристике H=f(Q).

Из приведенного следует, что для определения режима работы насоса на разветвленную сеть необходимо предварительно узнать направление движения жидкости по трубопроводу BD. Методика анализа следующая. Строим зависимости B и BC напора у в узловой точке B от расходов в трубопроводах AB и BC, как указано выше. Предположим, что трубопровод BD перекрыт. В этом случае расходы в трубопроводах AB и BC одинаковы. Этому удовлетворяет точка G пересечения кривых B и BC. Ордината точки G определяет положение уровня жидкости в пьезометре при перекрытом трубопроводе BD. Если точка выше уровня жидкости в резервуаре D (, рис. 5.39), то при открытии трубопровода BD жидкость потечет от точки B в резервуар D - первый случай работы. Если же (см. рис. 5.40), то при открытии трубопровода BD жидкость потечет из резервуара D к точке B - второй случай работы.