Принцип суперпозиции

Точечный сток - точка на плоскости, поглощаю­щая жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинами­чески совершенную эксплуатационную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной мощности.

Точечный источ­ник - это точка, выделяющая жидкость (аналог нагнетатель­ной скважины).

Решим задачу расчета сложных систем, заменяя источники и стоки скважинами ко­нечного диаметра.

При работе в бесконечном пласте одной скважины-стока фильтрация будет плоскорадиальной и давление к точке ц расстоянии r от центра скважины определяется по формуле

(4.38)

где q=Qlh - дебит скважины-стока, приходящийся на единицу мощности пласта; С — постоянная интегрирования.

Потенциалом скорости фильтрации Ф определяется по формуле. Переходя от давления к потенциалу, получим значение потенциала в точке на расстоянии r от центра скважины;

(4.39)

Дебиту источника (нагнетательной скважины) приписыва­ется знак минус.

При совместной работе в пласте нескольких скважин ре­зультирующий потенциал в любой точке пласта М равен алгебраической сумме потенциалов работы каждой отдельной скважины.

(4.40)

Скорости фильтрации при этом складываются геометрически (рис. 4.7, а, б). Метод называется принципом суперпозиции, или сложения течений.

Рис. 4.7. Принцип суперпозиции

Используя принцип суперпозиции, можно приближенно рас­считывать дебиты или забойные потенциалы (а следовательно, и забойные давления) для группы скважин, работающих в пласте с весьма удаленным контуром питания. Потенциал Ф_к на контуре питания считается известным, а расстояние от контура питания до всех скважин одинаковое и приблизительно равно

Мысленно точку М последовательно на забой скважины, где , получим из общего уравнения систему n уравнений (n – число скважин). Постоянная интегрирования находится из условия на контуре питания. Окончательно система уравнений для определения дебитов примет вид

(4.41)

Принцип суперпозиции можно использовать, если скважины работают в пласте, ограниченном контуром питания определенной формы, или непроницаемыми границами (линии выклинивания, сбросы), но для выполнения определенных условий на принципах приходится вводить фиктивные скважины за преде­лами пласта, которые создают в совокупности с реальными скважинами необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном и пласте. Этот метод называется методом отображения источни­ков и стоков. Он широко применяется не только в подземной гидравлике и гидродинамике, но и при решении задач теории электричества.

Пусть эксплуатационная скважинанаходится в пласте с прямолинейным контуром питания на расстоянии а от контура, тогда ее надо зеркально отобра­зить относительно контура, т. е. поме­стить фиктивную скважину с другой сто­роны от контура на расстоянии а (рис. 4.8) и считать ее дебит отрицательным (скважина - источник). При этом потенциал в любой точке М равен

на контуре питания и , а дебит скважины определяется по формуле

(4.42)

При помощи этого метода можно определить дебит скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте

(4.43)

где — расстояние от центра скважины до центра кругового пласта (эксцентриситет).

Рис. 4.8. Метод отображения