Лекция 7. В произвольной точке поперечного сечения балки, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси г, нормальные и касательные напряжения определяют по
В произвольной точке поперечного сечения балки, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси г, нормальные и касательные напряжения определяют по формулам
, момент инерции и статический момент относительно нейтральной оси х
Элемент, выделенный около этой точки бесконечно близкими поперечными сечениями на расстоянии dх друг от друга и бесконечно близкими продольными сечениями, параллельными нейтральному слою, на расстоянии dу друг от друга, испытывает плоское напряженное состояние вида, указанного на рис. 3.14.
Нормальные и касательные напряжения в наклонной плоскости сечения, проходящей через эту точку (рис. 3.15), имеют значения
Две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки, когда
. (3.14)
Главные напряжения а£ и а3 находят из выражения
Рис 9
Экстремальные касательные напряжения определяют по формуле
Графическое определение значений и направлений главных напряжений для четырех возможных вариантов напряженных состояний элементов, выделенных из балки, показано на рис. 3.16, а-г. Если в одном и том же поперечном сечении балки одновременно действуют максимальный изгибающий момент и максимальная поперечная сила или величины М и Q, близкие к максимальным, то в этом сечении производят проверку прочности балки по главным напряжениям.
Прочность по главным напряжениям проверяют только для балок, поперечное сечение которых имеет тонкую стенку, резко расширяющуюся вблизи крайних волокон. Проверку прочности производят в точках перехода от малой ширины сечения к большой. Балки из пластичного материала проверяют по третьей гипотезе прочности по формуле
Балки из хрупкого материала проверяют по первой гипотезе прочности согласно условию
Полный расчет на прочность статически определяемой балки дадим в примере
ПримерДано: Р = 40 кН, q = 30 кН/м, а = 0,8 м, l = 4м, = 160МПа, = 100МПа (рис. 3.17). Определить номер двутавровой балки.
Решение. 1. Определение опорных реакций:
2. Построение эпюр Q и М. На консоли
В пролете между опорами
Так как Qx2=- 52 + 30x2 = 0 при x2 = 52/30= 1.73м, то
;
По этим данным на рис. 3.17 построены эпюры Q и М.
3. Подбор сечения двутавровой балки. Так как Мтах = 45кН-м, то . По сортаменту для двутавра № 22а W = 254 см3
(пере напряжение)
Для двутавра № 24 W= 289 см3,
(недонапряжение).
Выбираем двутавр № 24, для которого W = 289 см3,J = 3460 см4, S0=163cm3, h = 24 см, b= 11,5см, t = — 0.95 см d = b0 = 0 56 см. h0 =h -2t =22,1 см (рис. 3.18). Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения
4. Проверка сечения балки по касательным напряжениям. Так как Qmах = 68кН,то
5. Построение эпюр нормальных касательных главных иэкстремальных касательных напряжений в неблагоприятном сечении балки и определение их направлений.
В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой (при подходе к ней справа), в котором М= —32кН*м и Q = 68kH
Нормальное напряжение в произвольной точке, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси,
(а)
Статический момент площади полки относительно оси
Статический момент части площади стенки по одну сторону от ординаты
Статический момент части сечения по одну сторону ординаты
Касательные напряжения для точек полки, согласно формуле (3.10),
(б)
а для точек стенки
= QS/(bJ). (в)
По формулам (а), (б), (в), (3.14), (3.15), (3.16) вычислены значения- , , , для у, отвечающего девяти точкам сечения. Полученные значения сведены в следующую таблицу:
Номер точек | У см | tg 2a | |||||||
МПа | |||||||||
12,00 | ±55,5 | —0,00 | 0°0' | 90°0' | |||||
11,05 | ±51 | —0,0392 | —1°7' | 88°53' | |||||
11,05 | ±67 | -16 | —0,863 | —20°24' | 69°36' | ||||
5,52 | ±59 | -34 | —2,08 | —32° 10' | 57°50' | ||||
0,00 | ±56 | -56 | 45°0' | 45°0' | |||||
—5,52 | —51 | ±59 | -84 | 2,08 | 32°10' | 122°10' | |||
— 11,05 | — 102 | ±67 | -118 | 0,863 | 20°24' | 110°24' | |||
—11,05 | —102 | ±51 | -102 | 0,0392 | 1°7' | 91°7' | |||
—12,00 | — 111 | ±55,5 | -111 | 0,00 | 0°0' | 90°0' |
Эпюры напряжений изображены на рис. 5.19. Направления главных напряжений в рассмотренных точках сечения показаны на рис. 5.20. На рис..21 произведено графическое определение значений и направлений в точках4,5,6.
5.5. Проверка прочности балки по главным напряжениям.
Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке =118 МПа и — -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству . Так как 118+ 16=134 < 160,то выбранное сечение прочно и по главным напряжениям.
Рис. 136. Проверка прочности балки по главным напряжениям.
значений и направлений главных напряжений Gt и a3 в точках 4, 5 и 5.
Лекция 7
Тема 4. Трение в кинематических парах. КПД
4.1. Классификация кинематических пар
4.2.Трение в кинематических парах. Виды трения
4.3. Силы в кинематических парах с учетом трения
4.4. Силовой расчет механизмов с учетом сил трения
4.5. Понятие о КПД механической системы
Дата добавления: 2015-01-26; просмотров: 1724;