Тема 5. Твердое тело в механике

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, и центр окружности расположен на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении положение тела в любой момент времени определяется углом поворота j радиуса вектора R любой точки тела относительно своего начального положения [j] - [рад].

Угол j - угловой путь при вращательном движении. При вращательном движении угловая скорость - w. [w] –

- мгновенная угловая скорость при

неравномерном движении.

- угловая скорость при равномерном

движении.

Dj = 2p - угол, соответствующий одному полному обороту тела.

Dt = T – соответствующее время или период обращения.

Если вращение тела происходит неравномерно, то быстроту изменения угловой скорости характеризуют угловым ускорением

Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

1) w = const, j = wt - равномерное движение

2) e > 0 - равноускоренное движение

3) e < 0 - равнозамедленное движение

- угловая скорость при равноускоренном движении.

Пусть твердое тело произвольной формы вращается под действием силы F* вокруг неподвижной оси О¢О.Все его точки описывают окружности с центрами на этой осиРазложим силу F* на три состав-ляющие: F_‼, F_^ и F (перпендикулярную силам F_‼ и F_^).

Вращение тела вызывает только сила F, являющаяся касательной к окружности. Силу F – называют вращающей силой. Действие силы F зависит не только от её значения, но и от расстояния точки её приложения А до оси вращения, т.е. зависит от момента силы.

Моментом силы называется произведение вращающей силы F на радиус окружности r, описываемой точкой приложения силы

M = F×r - момент силы [H×м]

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси, называется произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до этой оси.

J = m×r² - момент инерции [кг×м²]

Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении.

Моменты инерции разных симметричных тел массой m:

- момент инерции шара с радиусом R

- момент инерции цилиндра

- момент инерции стержня

Во всех перечисленных примерах ось вращения проходит через центр масс тела.

Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр масс, определяется по теореме Штейнера:

J = J₀ + md²

Момент инерции относительно любойпроизвольной оси, не проходящей черезцентр тяжести равен сумме момента инерции относительно параллельнойоси, проходящей через центр тяжести и произведению массы на квадратрасстояния между этими осями.

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения

F = ma

Умножив обе стороны уравнения на r, получим:

F×r = mar

Причем, а = e×r, Fr = M, mr² = J

Следовательно,

М = J×e- основное уравнение динамики вращательного движения или II закон Ньютона для вращательного движения.

Угловое ускорение