Динамика вязкой несжимаемой жидкости

Несжимаемой называют жидкость, плотность которой не меняется. В соответствии с уравнением неразрывности (1.8) для такой жидкости .

В случае изотермического движения вязкость жидкости можно считать постоянной ( ) и уравнение Навье-Стокса (1.16) упрощается

,

где – коэффициент кинематической вязкости.

Преобразуем дивергенцию тензора скоростей деформаций

и подставив ее в предыдущее выражение, получим уравнение Стокса

. (1.35)

Непосредственными наблюдениями и многочисленными опытами установлено существование двух основных режимов движения жидкостей – ламинарного и турбулентного.

Ламинарным называют строго упорядоченное, слоистое (без перемешивания) течение жидкости. Единственной причиной потерь энергии при таком движении в горизонтальных трубах постоянного поперечного сечения является трение, обусловленное вязкостью жидкости.

При турбулентном режиме отдельные частицы жидкости движутся по произвольным сложным траекториям, в результате чего струйки перемешиваются и жидкость течет в виде беспорядочной массы.

Экспериментальное и теоретическое исследование различных режимов впервые выполнил Осборн Рейнольдс в 1883 году. Серии фотографий, сделанные на его экспериментальной установке, где для визуализации процесса в поток вводилась струйка подкрашенной воды, представлены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Режимы течения жидкостей /2/

а) – ламинарный режим движения; б) – переход к турбулентному потоку; в) и г) – различные формы развитого турбулентного течения

Рассмотрим кратко основные особенности этих режимов.