Система с параллельным соединением элементов

На рис 2 представлено па-

раллельное соединение элементов 1,

2, 3. Это означает, что устройство,

состоящее из этих элементов,

пере ходит в состояние отказа

после от

каза всех элементов

при условии, что все элементы

системы находятся под нагрузкой,

а отказы элементов статистически

независимы.

Рис. 2. Блок-схема системы с парал. соед. эл-в.

 

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1, или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 1 и 2 и 3.Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

 

(8)





Для приведенной блок-схемы (рис.1), состоящей из трех элементов, выражение (8) можно записать:




Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле:

n

P= −∏ (1 − pi), (9)

i =1

т. е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1 − pi= qi) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (9) принимает вид (10):



ПРИМЕР 4.

Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.


Решение.

 

По формуле (10) =0,99


Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов обладающих постоянной интенсивностью отказов λ0 ,определяется как:

 



 



(11)

Из (11) видно, что интенсивность отказов устройства при n > 1 зависит от t: при t= 0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ0.

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (9) можно записать:

n

= −∏ (1 − exp(−λit )). (12)

i =1

 

Среднее время безотказной работы системы Т0 находим, интегрируя уравнение (12) в интервале [0, ∞]:

 



 

(13)

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (13) принимает вид: (14)



Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (8) в интервале [0, ∞].








Дата добавления: 2015-01-21; просмотров: 1042;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.