Способы преобразования сложных структур
Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относятся:
- преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно;
- разложение сложной структуры по базовому элементу.
Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены
|
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
|
Пусть, например, требуется заменить
треугольник (рис.3, а) звездой
(рис.3, б) при условии, что
вероятность отказа элемента a
равна q13, элемента b равна q12,
элемента c-q23. Переход к соединению
звездой не должен изменить надёжность
цепей 1-2,1-3,2-3. Поэтому значение
вероятностей отказов элементов
звезды 
, 
, 
должны удовлетворять
следующим равенствам:
+ - = 
+ - = 
рис. 3 Преобразование
“треугольник – звезда”
+ - = 
(15)
Если пренебречь произведениями вида 
, то в результате решения системы уравнения (15) можно записать:
= 
; = 
; = 
(16)
Способ преобразования с помощью разложения сложной структурыпо некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делаются следующие допущения:
-базовый элемент находится в работоспособном состоянии;
-базовый элемент находится в отказавшем состоянии.
Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структура преобразовывается в две новые схемы. В первой из них вместо базового элемента ставится «короткое замыкание» цепи, а во второй-разрыв. Вероятности безотказной работы каждой из полученных простых структур вычисляются и умножаются: первая -на вероятность безотказного состояния базового элемента, вторая-на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Сумма равна искомой вероятности безотказной работы сложной структуры.
ПРИМЕР 6.
Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3, б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9.
Решение.
Так как все элементы идентичны, воспользуемся формулой
с ее помощью получаем:
Дата добавления: 2015-01-21; просмотров: 911;