Методика раскрытия статической неопределимости

Для схемы, изображенной на рисунке необходимо определить реакции в опорах.

Решение

1. Определим степень статической неопределимости.

2 неизвестных реакции – 1 уравнение статики = 1 раз статически неопределимая система.

2. Для раскрытия статической неопределимости составим одно дополнительное уравнение. Для этого исходную схему разобьем на две.

Схема 1 не имеет нижней заделки. Вследствие этого, под действием внешних сил, стержень получит удлинение . В схеме 2 заделку заменяем неизвестной реакцией , под действием которой стержень получает укорочение .

Очевидно, что для исходной схемы

(2.2)

Уравнение 2.2 в ММ принято называть уравнением совместности деформаций. Если рассматривается перемещение сечения, то составляется уравнение совместности перемещений.

3. Для схемы 1 строим эпюру продольных сил. Для этого разбиваем стержень на два участка, для каждого участка записываем уравнения для продольных сил в зависимости от переменной координаты и вычисляем их значения.

; при

, при

;

4. Для схемы 1 определяем удлинение

;

5. Для схемы 2 определяем укорочение

6. Подставляем полученные значения в уравнение 2.2 и раскрываем статическую неопределимость.

;

Знак минус говорит о том, что реакция направляется в обратную сторону (вниз).

7. Определим реакцию в верхней заделке. Для этого составим статическое уравнение.

; ;

Реакция направлена вверх.

Заметим, что принцип суперпозиций (последовательного рассмотрения отдельных задач) использованный нами правомерен лишь для тех случаев, когда выполняется закон Гука.

Влияние изменения температуры – температурные напряжения

Другими примерами статической неопределимости могут быть задача о равномерном нагреве свободного от нагрузки стержня, и задача о так называемых монтажных напряжениях.