Пример 1.

Структурная группа 2-го класса, 1-го вида (рис. 7.5, а,б)

F_i,1^t определяется из уравнения моментов для звена 1 - ∑М_B=0 относительно т. В. (рис.7.5, а);

F_j,2^t определяется из уравнения моментов для звена 2 - ∑М_В=0 относительно т. В (рис.7.5,а).

F_i,1ⁿ и F_j,2ⁿ определяются из плана сил (рис.7.5,б), полученного на основе векторного уравнения;

∑F_k=0, где F_k – силы, действующие на структурную группу.

Структурная группа 2-го класса, 2-го вида (рис.7.6, а, б)

F_j,2 определяется из уравнения моментов - ∑М_А=0 относительно т. А. F_i,1=F_i,1ⁿ+F_i,1^t определяется из плана сил (рис.7.6,б) на основе векторного уравне­ния ∑F_k=0.

Структурная группа 2-го класса, 3-го вида (рис.7.7, а)

F_j,2 определяется из уравнения моментов - ∑М_А=0.

Входное (начальное) звено (рис.7.8, а).

М_ур определяется из уравнения моментов - ∑М_о=0.

F_j,1=F_j,1ⁿ+F_j,1^t определяется из плана сил (рис.7.8,б) согласно векторному уравнению ∑F_k=0.

Теорема о «жестком рычаге» Жуковского используется для определения уравновешивающей силы или уравновешивающего момента без предварительного определения реакций в кинематических парах механизма и является графической интерпретацией принципа возможных перемещений точек приложения сил. Для реального механизма эти возможные перемещения являются реальными.

Исходя из принципа сохранения энергии сумма работ всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Это условие можно записать в виде

, (3.7)

где P_i – все внешние силы, в том числе силы полезного и вредного сопротивления, силы инерции и веса, действующие на звенья механизма (силы реакции здесь не учитываются);

dS_i – элементарные перемещения точек приложения этих сил;

a_i – угол приложения внешних сил, или угол давления (угол между вектором силы и вектором скорости).

Разделим уравнение (3.7) на бесконечно малый интервал времени dt и получим (при условии, что dS/dt = )

, (3.8)

то есть сумму мгновенных мощностей, равную нулю.

Для определения величины мгновенных мощностей можно выполнить решение в следующей графической интерпретации.

Дано звено с известной скоростью точки В и приложенной к этой точке силой (рис. 3.13). Построим план скоростей, повёрнутый на 90⁰, где , . Вычислим момент силы относительно полюса Р_v плана скоростей:

С учётом этого уравнение (3.8) можно записать как .

Так как масштаб , то можно сформулировать теорему Жуковского:

(3.9)

или алгебраическая сумма моментов всех внешних сил (включая силы инерции), перенесенных с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 90⁰ плана скоростей, относительно полюса равна нулю.

Последовательность определения P_ур в механизме по теореме Жуковского:

1. Построить повёрнутый на 90⁰ (в любую сторону) план скоростей механизма.

2. В соответствующие точки плана скоростей нанести все ранее определённые внешние силы (включая силы инерции и силы веса), действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу P_ур.

3. Составить уравнение вида (3.9). Плечи моментов сил брать из повёрнутого плана скоростей.

4. Из составленного уравнения определить P_ур.

Пример 2.Заданы внешние силы, действующие на звенья механизма Р₂ и Р₃. Найдём уравновешивающую силу Р_ур, для чего построим план механизма в масштабе длин (рис. 3.14) и повёрнутый на 90⁰ план скоростей (рис. 3.15).

Приложим силы в соответствующие точки k и b₃ повёрнутого плана скоростей, обозначаем плечи сил. Составляем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:

Рис. 3.14. План механизма Рис. 3.15. Повёрнутый на 90⁰

план скоростей

. Отсюда .

Если сила P_ур получается с отрицательным знаком, то её предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.

8. Силовой анализ рычажных механизмов с учетом сил трения

Трение в поступательной кинематической паре

При перемещении одного тела (звена механизма) относительно находящегося с ним в контакте другого тела (звена) в месте их контакта возникает сила, сопротивляющаяся перемещению, – сила трения F (рис. 3.16).

Величину коэффициента трения в поступательной кинематической паре можно определить с помощью так называемого закона Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна нормальной силе N между соприкасающимися звеньями. Векторная сумма сил и равна полной силе реакций в кинематической паре: (рис. 3.16).

Отношение называют коэффициентом трения скольжения в поступательной кинематической паре, а угол – углом трения скольжения.

Полная реакция отклоняется на угол трения в сторону, противоположную скорости (см. рис. 3.16).

Величину коэффициента трения скольжения f можно определить экспериментально или по справочникам (величина f зависит от шероховатости, материалов, трущихся поверхностей, наличия смазки, ее качества, температуры и т.д.).

Рис. 3.16. Схема сил в поступательной кинематической паре	Рис. 3.17. Схема сил во вращательной кинематической паре

Трение во вращательной кинематической паре

Внешние нагрузки, действующие на вал при его вращении, показаны на схеме рис. 3.17. Здесь А – точка приложения нормальной реакции , причем – равно-действующая всех нор-мальных сил (эпюра этих сил может иметь различный вид), (рис. 3.18); – сила трения (равно-действующая всех сил трения, распределенных по поверхности контакта); – сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника); – сила реакции во вращательной кинематической паре, ; ; – угол трения; r – радиус цапфы (опорной части) вала; – радиус круга трения; – приведенный коэффициент трения.

Во вращательной кинематической паре (см. рис. 3.15) реакция отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения , причем всегда касательна к кругу трения.

Момент трения .

Величину можно определить экспериментально или по эмпирическим формулам с учетом износа подшипника и соответствующего изменения эпюр давления (рис. 3.18): для нового подшипника , для изношенного – , где f – коэффициент трения скольжения в поступательной кинематической паре (берется из справочников).

Рис. 3.18. Примерные схемы эпюр давления в новом и изношенном подшипниках скольжения

Трение качения в высшей кинематической паре

Картину внешних сил и эпюр распределения давлений в месте контакта тел качения можно условно отобразить на нижеприведенных схемах (рис. 3.19). В состоянии покоя эпюра напряжений в зоне контакта симметрична относительно общей нормали, проведенной через условную точку касания, а равнодействующая сила N совпадает с нормалью. При качении симметрия эпюры нарушается, а сила N смещается в направлении качения на расстояние k.

а б

Рис. 3.19. Примерные схемы сил и эпюр давления

в зоне контакта цилиндра с плоскостью: а – состояние покоя;

б – состояние перекатывания

Здесь – равнодействующая сила давлений в месте смятия соприкасающихся звеньев (тел качения); – нагружающая сила, ; – момент трения качения; – плечо силы трения качения или коэффициент трения качения (имеет размерность длины); – сила перекатывания.

Условие равновесия перекатывающегося тела в форме моментов можно записать как , откуда .