Задача Дирихле для круга.

,

,

, ,

,

Подставляем во второе уравнение , получаем:

Получилось уравнение Эйлера.

,

,

Если , , , , , ,

проинтегрировав, получаем (в нуле не определен, поэтому по смыслу задачи мы должны взять ).

Получим: , ,

Любая функция этого набора удовлетворяет уравнению Лапласа. Рассматривая сумму этих функций, то есть ряд:

,

Должно быть справедливо для всех .

, ,

Билет № 32