Рівняння напружено-деформованого стану пористих гірських порід

Ці рівняння у випадку насичення порід пластовими флюїдами під тиском р потребують конкретизації понять про напруження.

Якщо приділяти увагу деформації матеріалу пористого середовища, то необхідно використовувати поняття істинних напружень, які виникають безпосередньо у монолітному матеріалі. При вивченні деформації пористого середовища в цілому як умовно монолітного матеріалу доцільно користуватися поняттям ефективних напружень, тобто напружень, віднесених до одиниці площі пористого середовища, враховуючи зерна породи і пустоти. Виділяють також нейтральні напруження, які виникають у пористому тілі під дією внутрішнього тиску р і призводять до таких істинних напружень:

(5.40)

Поняття ефективних і нейтральних напружень були введені К. Терцагі для м’яких ґрунтів і поширюються на водонасичені гірські породи при умові, що в породі є система зв’язаних пор і тріщин. При дії на зразок породи з поровим тиском р локального поля напружень із компонентами s₁, s₂ і s₃ (рис. 5.8) ефективні s^’ визначають як

Ефективні напруження викликають зміну конфігурації скелета породи і при певних значеннях – її руйнування, а нейтральні напруження – зміну об’єму матеріалу пористого середовища. Із формули (5.41) випливає, що зміна нейтральних напружень при постійному полі локальних напружень призводить до відповідної зміни ефективних напружень.

Формули (5.40) і (5.41) відіграють важливу роль у моделюванні напружено - деформованого стану пористих порід і узагальнені Ю.П. Желтовим у тензорній формі

, (5.42)

де Т_s’ – тензор ефективних напружень, який записується аналогічно (5.1);

Т₁ – одиничний тензор.

Враховуючи формулу (5.42) і рівняння (5.33) в компонентах тензора ефективних напружень запишеться у вигляді

(5.43)

Таким чином, при моделюванні деформацій насичених пластовими флюїдами гірських порід використовують рівняння рівноваги (5.43), які розв’язуються з допомогою рівнянь Коші і реології.