Проста випадкова вибірка.
Вона є найбільш поширеною з видів відбору із генеральної сукупності. При ній вибір одиниць здійснюється із всієї маси одиниць генеральної сукупності без попереднього розподілу їх на будь які групи. Одиниці відбору співпадають з одиницями обстеження. В практиці використовується проста безповторна вибірка ( відібраний з пачки номерів одиниць генеральної сукупності не повертають назад в пачку ), яка формується на основі жеребкування одиниць сукупності або при використанні таблиць випадкових чисел. При цьому кожній одиниці генеральної сукупності надається однакова можливість попасти у вибіркову сукупність (проведення тиражу грошову - речової лотереї). При простій випадковій вибірці (як і в інших видах вибіркового спостереження) можливе рішення таких задач:
1. визначення помилки вибіркового спостереження;
2. визначення меж генеральних характеристик на основі вибіркових із заданою довірчою ймовірністю (ступенем надійності);
3. визначення довірчої ймовірності того, що генеральні характеристики можуть відрізнятися від вибіркових не більш певної заданої величини;
4. знаходження необхідної чисельності вибірки, яка б з практичною достовірністю забезпечувала задану точність вибіркових характеристик.
Зазначені задачі вирішуються як по відношенню до генеральної середньої арифметичної ( ), так і до частки.( ).
При вирішенні першої задачі (безповоротна вибірка) математична статистика доводить, що при великій кількості одиниць вибіркової сукупності (n>30) середня квадратична помилка безповторної вибірки ( ) визначається:
а) для середньої
б) для частки .
На основі теореми Ляпунова гранична помилка вибірки , де –- середня квадратична (стандартна) помилка вибірки; t – коефіцієнт довіри, що показує співвідношення граничної та стандартної помилки і залежить від значення ймовірності – Р
Коефіцієнт довіри t при визначенні граничної помилки залежить від прийнятого рівня ймовірності Р.
P t
0,683_________1,0
0,950_________1,96
0,954_________2,00
0,997_________3,00
При вирішенні другої задачі величина генеральної середньої та частки може бути представлена інтервальною оцінкою у вигляді визначення довірчого інтервалу із заданого рівня довірчої ймовірності Р.
а) для середньої
б) для частки
Це формула встановлює межу, в якій при заданій довірчій ймовірності знаходиться невідома величина оцінюваного параметру: середньої , або частки р в генеральної сукупності.
Ймовірність того ,що величина генеральної середньої вийде за довірчі межі дорівнює = 1 – Р і називається рівнем значимості (істотності).
Для ймовірності Р = 0,950 або Р = 0,954 рівень значимості складає відповідно 0,050 (або 5,0%) та 0,046 (або 4,6%) і перевищення меж у названих довірчих інтервалах, що має таку ймовірність, практично неможливе.
Важливою задачею вибіркового методу є визначення чисельності вибірки (n). У випадку безповторного відбору чисельність вибірки здійснюється за формулою:
а) для середньої ;
б) для частки .
Область застосування простої випадкової вибірки надзвичайно широка: обстеження установ, підприємств, їх працюючих, населення, дослідження якості продукції, тощо.
Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 1349;