Мода і медіана.
В статистичних рядах розподілу середніми величинами є мода і медіана, що відноситься до структурних середніх. Їх величини залежать лише від характеру частот, тобто від структури розподілу. Мода і медіана не залежать від крайніх значень ознаки, що важливе для незакритих крайніх інтервалів варіаційних рядів розподілу.
Мода (М0) – це значення варіанти , що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально за значенням варіанти з найбільшою часткою (розряд робітників). В інтервальному ряду найперше визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середині інтервалу розраховується за формулою:
,
де х0 – нижня межа модального інтервалу;
h – величина модального інтервалу;
f1 , f2 , f3– частота відповідно передмодального, модального і після модального інтервалів.
Медіанною (Ме) називають варіанту, що ділить ранжируваний (впорядкований за мірою зростання чи зменшення) ряд на дві рівні за обсягом частини.
Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіант буде відповідати середній варіанті Ме = xm-1, де m – номер кратної варіанти першої половини ранжируваного ряду.
Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіанти буде відповідати середній із значень варіант у ранжируваному ряду:
.
Для інтервального ряду медіана обчислюється для середини медіанного інтервалу, за який приймається такий, де сума накопичених частот перевищує половину значень частот ряду розподілу.
де х0 – нижня межа медіанного інтервалу;
h – величина медіанного інтервалу;
– половина суми накопичених частот інтервального ряду;
– сума накопичених частот перед медіаним інтервалом;
fm – частота медіанного інтервалу.
Приклад. За даними ряду розподілу працівників підприємства за стажем визначити структурні середні( модальний та медіанний) рівні, середній стаж працівників.
Таблиця 5.5 – Групування працівників по тривалості стажу роботи
Стаж, років | до 4-х | 4–8 | 8–12 | 12–16 | 16 і більше | Всього |
Число працівників |
Розрахунок.
Таблиця 5.6 – Розрахунок структурних середніх
Стаж, років | Число працівників, | x | Накопичені частоти ∑f | |
До 4-х | ||||
4 – 8 | ||||
8 – 12 | ||||
12 – 16 | ||||
16 і більше | ||||
Всього | х | Х |
Середній стаж роботи працівника:
.
Розрахунок моди виконується на підставі таких даних: частота модального інтервалу f2 =46, яка є найбільшою із частот і відповідає інтервалу від 8 до 12 років, нижня межа модального інтервалу х0=8, ширина модального інтервалу h=4; передмодальна частота f1 =26, післямодальна – f3 =14. Тоді модальне значення стажу працівників буде таким:
Для розрахунку медіани приймаємо, що перевищення половину обсягу сукупності відповідає іншому інтервалові від 8 до 12.Він і є медіанним інтервалом з частотою fn=46; нижня межа медіанного інтервалу х0=8; медіанний інтервал h=4; суманакопичених частот перед медіанним інтервалом .
Таким чином медіана стажу працівників складає:
.
Розрахунок показує, що без урахування крайніх значень в середині інтервального ряду середній стаж працівників складає 9,3 роки. А в модальному (найчастішому) інтервалі – 9,5 роки.
Таким чином, мода і медіана дозволяють знайти середні значення варіант варіаційного ряду з відкритими крайніми інтервалами. Оцінка їх значень може бути здійснена з визначенням середнього стажу.
Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 2312;