Порядок выполнения работы. а) Определение углового ускорения маятника Обербека и момента силы натяжения;

Задание 1

а) Определение углового ускорения маятника Обербека и момента силы натяжения;

б) проверка основного закона динамики вращательного движения:

(при ). (8.30)

1. Измерьте штангенциркулем диаметр шкива 4 и найти его радиус .

2. Закрепите грузы на концах крестовины в крайних положениях. Добейтесь равновесия крестовины при любом её повороте.

3. Положите на тарелочку гирьку массой (около 100 г).

4. Вращая крестовину рукой, намотайте нить на шкив.

5. Зафиксируйте тарелочку с грузом на высоте h=0.5÷0.8 от наинизшего положения. Запишите величину h в таблицу 8.1.

6. Освободв груз, измерьте время его опускания.

7. Повторите измерение времени для одной и той же высоты пять раз, рассчитайте среднее время и все результаты запишите в таблицу 8.1.

Таблица 8.1.

, , ,
№	m1 = кг	m2 = кг
t1, с	Δt1i	, с-2	, Н.м	, кг.м2	t2, с	ε2, с-2	М2, Н.м	, кг.м2
	t1ср.=…	Σ(Δt1i)2=…
Δt1=…

8. Повторите измерения (пункты 4÷6) с массой (150÷200 г), заменив гирьки на тарелочке.

9. Рассчитайте угловые ускорения и по формуле (8.28), найдите их отношение.

10. Рассчитайте моменты сил и по формуле (8.29), найдите их отношение.

11. Рассчитайте момент инерции в каждой серии опытов по формуле (8.27) или из (8.14): , . Рассчитайте среднее значение .

12. Оцените погрешности определения , и для первой серии опытов.

13. Все результаты занесите в таблицу 8.1.

14. Сравнивая и , проверьте соотношение и сделайте вывод.

Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

, (8.31)

где коэффициент Стьюдента для числа опытов n=5 и доверительной вероятности α=0.95 равен: t_{n α}=2.78; Δt_i=|t_ср.- t_i|.

Замечание 2: погрешности ε и М рассчитываются, исходя из формул (8.28) и (8.29) соответственно, по стандартной методике расчета погрешностей при косвенных измерениях:

,

где , , .

,

где производные равны:

, , , .

Замечание 3: погрешность рассчитывается, исходя из формулы (8.14) по стандартной методике расчета погрешностей при косвенных измерениях:

.

Задание 2. Проверка теоремы Штейнера.

1. Оставив грузы на концах стержней, измерьте расстояние R₁ от центра тяжести грузов на стержнях до оси вращения.

2. Занесите в таблицу 8.2 из таблицы 8.1 значения времени .

Таблица 8.2

	, m1 = кг
№	Грузы на концах стержней R1=…м	Грузы посередине стержней R3=…м
t1, с	, кг.м2	t3, с	, кг.м2
	t1ср.=…		t3ср.=…

3. Положите на тарелочку гирьку массой .

4. Передвиньте грузы на середину стержней, измерьте расстояние от центра тяжести грузов на стержнях до оси вращения.

5. Повторите измерения времени движения груза 5 раз (аналогично заданию 1), рассчитайте среднее время и момент инерции крестовины для нового положения грузиков на стержнях по формуле (8.27).

6. Все результаты занесите в таблицу 8.2.

7. Рассчитайте изменение момента инерции маятника Обербека при передвижении грузов с конца стержней на середину по формуле (8.32).

, (8.32)

где m₀ = 0.12 кг.

8. Сравните изменение момента инерции маятника Обербека, рассчитанного с использованием теоремы Штейнера по формуле (8.32), и полученного экспериментально по данным табл. 8.2:

.

9. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение углового перемещения, угловой скорости и ускорения. Как направлены эти вектора?

2. Запишите формулы, связывающие линейные и угловые величины перемещения, скорости, ускорения.

3. Что такое момент силы относительно точки? Относительно оси? От чего он зависит? Как направлен вектор момента силы?

4. Что такое момент инерции материальной точки; твердого тела? От чего он зависит?

5. Сформулируйте и докажите основной закон динамики вращательного движения (8.18).

6. Сформулируйте теорему Штейнера и покажите, где в работе она используется.

7. Как и почему изменяется время движения гири, если грузы на спицах передвинуть ближе к оси вращения?

8. При каком расположении грузов на крестовине их можно считать точечными, при каком – нельзя?

9. Выведите формулы (8.27), (8.28), (8.29).

10. Докажите (8.32).

Используемая литература

[5] §1.5; 2.8; 3.2; 4.8; 7.1; [3] §2.4; 4.1; 4.2; 4.3; 5.3; 5.6; [1] § 3-5, 9, 36-39; [6] §1.2; 1.4; 1.9-1.13; 1.19; 1.31-1.34; [7] §2-7; 16-19.