Самовозбуждение RC – генератора

Физика работы такой схемы ясна. Сигнал проходит через усилитель, затем фильтруется фазирующим 4–полюсником и снова подается на вход усилителя. При достаточном усилении амплитуда сигнала может нарастать.

Составим уравнение изображенной схемы, предполагая, что усилитель идеальный: коэффициент усиления его не зависит от частоты ; входной ток равен 0 , выходное сопротивление равно 0 (практически это означает, что выходное сопротивление усилителя много выше входного сопротивления 4 – плюсника).

Для узлов 1-3, обозначенных на схеме, составим узловые уравнения.

Потенциал 3-го узла (земля).

Напряжение на выходе усилителя (используем линейность усилителя).

По 1-му закону Кирхгофа (сумма токов в узле равна 0) получаем для первого узла

. (3.52)

И для второго узла ;

. (3.53)

Перейдем от двух уравнений к одному (второго порядка). Для этого исключим . Продифференцируем 1-е и 2-е уравнения и подставим во 2-е. Получаем

, (3.54)

. (3.55)

(Здесь использовано тождество ).

Соберем слагаемые с производными одного порядка, поделим все члены (3.55) на и получим дифференциальное уравнение, форма записи которого уже знакома

(3.56)

Отсюда следует, что самовозбуждение системы будет при , т.е. коэффициент усиления должен быть больше нуля, а это означает, что сигналы на входе и выходе усилителя должны быть в фазе (только при этом условии существует положительная обратная связь).

Чаще всего на практике выполняется условие:

, .

Тогда коэффициент затухания и собственная частота

; .

Видно, что система возбудиться только в том случае, если коэффициент усиления . В системе возможно возбуждение и релаксационного типа, если , т. е. когда . Это будет выполняться при , то получим особую точку типа неустойчивый фокус. На практике для того, чтобы получить гармонические колебания в RC-генераторе стараются выполнить чуть больше 3.