Теоретическое введение. В физике взаимодействие тел может быть рассмотрено на простейшей модели – центрального удара двух шаров

В физике взаимодействие тел может быть рассмотрено на простейшей модели – центрального удара двух шаров. Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и неупругий удары. Эти взаимодействия шаров принципиально отличаются друг от друга. При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия движущихся шаров полностью или частично превращается в их внутреннюю энергию (тепло, энергию остаточных деформаций). После удара шары движутся с одинаковой скоростью, как единое целое, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается.

В случае абсолютно упругого удара кинетическая энергия обоих шаров сначала превращается в потенциальную энергию упругих деформаций тел. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругих деформаций снова переходит в кинетическую энергию движущихся шаров. При центральном абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса замкнутой системы тел (шаров).

На основе этих законов сохранения можно получить выражение для расчета скоростей шаров после абсолютно упругого удара.

Закон сохранения импульса имеет вид

, (5.1)

а закон сохранения энергии

(5.2)

где , – массы шаров; и – скорости шаров до удара; и – скорости шаров после удара.

Рассмотрим случай, когда один из шаров массой до удара неподвижен, т.е. . Тогда законы сохранения импульса и механической энергии запишутся в форме:

, (5.3)

. (5.4)

Совместное решение системы уравнений (5.3) и (5.4) (с учетом того, что центры шаров движутся по одной прямой) позволяет определить скорости шаров после удара:

, (5.5)

. (5.6)