Тригонометрическое нивелирование

Тригономсетрическое нивелирование основано на математической зависимости между острым углом и катетами прямоугольного треугольника: вертикальный катет равен произведению горизонтального катета на тангенс прилежащего угла. Оно заключается в измерении на местности угла наклона и наклонного расстояния между точками и вычисления превышения между ними по формулам тригонометрии.

Для определения превышения между точками над начальной точкой устанавливают теодолит, а на конечной рейку. Визируют на верх рейки или другую точку на ней и измеряют угол наклона n, записывают высоту l точки визирования над землей. Нитяным дальномером или другим способом измеряют наклонное расстояние. Измеряют высоту прибора i (расстояние от точки до оси вращения зрительной трубы) рулеткой или рейкой. Вычисляют горизонтальное проложение d. При измерении расстояния нитяным дальномером горизонтальное проложение вычисляют по формуле d = D * cos²n. Вычисляют частичное превышение ) h’ = d * tg n между горизонтом прибора и точкой визирования (горизонт прибора – горизонтальная плоскость, проходящая через ось вращения трубы) и полное превышение по формуле h = h’+ i – l. При расстояниях между точками более 300м учитывают влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы f . Полная формула имеет вид: h = h’ + i – l + f, где f = 0,43* d/R . R – радиус Земли.

При углах наклона линий меньше 1°,5 считают d = D , т.к. в этом случае ошибка в превышении не будет превышать 1см. Для упрощения вычисления превышений при измерении угла наклона визируют на высоту, равную высоте прибора, в этом случае i – l = 0 и h = h’ = d * tg n.

Точность определения превышений тригонометрическим нивелированием характеризуется расхождением между прямым и обратным превышениями, которое допускается 4см на каждые 100м расстояния. Допустимая невязка в высотно-теодолитном ходе вычисляется по формуле f_{h доп} = ± 0,04 S Ö n _, м, где S – средняя длина линии, выраженная в сотнях метров, n – число линий.

Тригонометрическое нивелирование применяется при тахеометрической съемке и для определения высот точек в горной и труднодоступной местности и в работах, не требующих более высокой точности.

Источники ошибок в тригонометрическом нивелировании: - ошибка измерения расстояния; - ошибка измерения угла наклона; - ошибка измерения высоты прибора; - ошибка измерения высоты точки визирования. Для получения результата надлежащей точности необходимо точнее измерять расстояние между точками и угол наклона. Две последние ошибки невелики, не более 1см.

7.6. Техническое нивелирование
1. Общие положения

Техническим нивелированием называется геометрическое нивелирование малой точности – от 20мм до 50мм на 1км двойного хода. Оно производится для определения высот точек съемочного обоснования топографической съемки, при изысканиях и строительстве инженерных сооружений. Техническое нивелирование выполняют точными и техническими нивелирами с уровнем (Н3 и равноточными ему) с увеличением зрительной трубы не менее 20 крат и ценой деления цилиндрического уровня не более 45” на 2мм ампулы, а также нивелирами с компенсатором (2Н10КЛ и др.) с применением шашечных двусторонних реек с сантиметровыми делениями, способом из середины, по ходам между реперами государственной нивелирной сети, в одном направлении. В исключительных случаях разрешается прокладка замкнутых ходов, опирающихся на один исходный репер. Длины ходов зависят от высоты сечения рельефа и допускаются от 2км при высоте сечения 0,25м до 16км при высоте сечения 1м.
При визировании на рейку наводят вертикальную нить сетки наводящим винтом на ось рейки. Отсчеты по рейкам берут по средней горизонтальной нити сетки трубы с точностью 1мм. Нормальная длина визирного луча принимается равной 120м, а при хороших условиях видимости и спокойных изображениях реек может быть увеличено до 200м.Расстояние от нивелира до реек (плечи) определяют по нитяному дальномеру. Неравенство плеч допускается 10м, поэтому их можно определять также шагами речника. Отсчеты по рейкам записывают в журнал установленной формы чернилами, а при отрицательной температуре воздуха – карандашом. Перед взятием отсчетов по рейкам обязательно приводят в нульпункт (в контакт концы пузырька) элевационным винтом. При работе нивелиром с компенсатором отсчеты берут сразу после наведения трубы на рейку и фокусирования, убедившись, что компенсатор находится в рабочем положении. Рейки устанавливают на башмаки, костыли, забитые в землю колышки, а на промежуточных и иксовых точках – на землю. Рейки в вертикальное положение устанавливают с помощью круглого уровня или на глаз. При установке на глаз вертикальность рейки проверяют следующим образом. Во время взятия отсчета речник слегка покачивает рейку, наклоняя ее вперед (от себя) и назад (к себе). Наименьший отсчет соответствует вертикальному положению рейки.
Высота визирного луча над землей не должна быть менее 0,2м и более 2,8м. Т.е. на станции можно измерить превышение не более 2,6м.
Записи в журнале на каждой странице начинают с задней и заканчивают передней связующей точкой. Промежуточные точки записывают между связующими. Перенос передней связующей точки на следующую страницу журнала не допускается.
2. Работа на станцииРабота на станции включает: приведение нивелира в рабочее положение, взятие отсчетов по рейкам и запись их в журнал, контроль измерений и вычисление превышения.
На нивелируемых точках устанавливают рейки, а посередине между ними нивелир. Приводят ось вращения нивелира в отвесное положение подъемными винтами с помощью круглого уровня. По нитяному дальномеру определяют расстояния до реек и при расхождении их не более 10м измеряют превышение. Если неравенство плеч превышает 10м, то переставляют нивелир на другое место.
В журнале нивелирования записывают номер станции и номера нивелируемых точек – связующих и промежуточных. Последовательность взятия отсчетов по сторонам реек следующая: задняя черная, передняя черная, передняя красная, задняя красная. Кратко очередность взятия отсчетов записывают так: Зч Пч Пк Зк. Производят необходимые вычисления. Прежде всего вычисляют разность пяток реек вычитая из отсчета по красной стороне отсчет по черной стороне. Разность пяток не должна превышать 5мм. Если это требование выполнено, то вычисляют два значения превышения по черным и по красным сторонам реек: hч = Зч –Пч; hк=Зк – Пк. При расхождении их не более 5мм вычисляют среднее превышение hср. = (hч + hк )/ 2 и записывают в соответствующую графу журнала с округлением до целых миллиметров. Только убедившись в правильности измерений переходят на следующую станцию. Если между связующими точками есть промежуточные точки, то их нивелируют после вычисления превышения между связующими точками, при этом на промежуточные точки рейку устанавливает задний реечник. Отсчеты берут только по черной стороне рейки и записывают в графу: промежуточный отсчет.
При расхождении между двумя значениями превышения более 5мм, все измерения на станции выполняют заново, предварительно изменив высоту нивелира на 3 - 5см. Первое измерение перечеркивают одной чертой, повторное записывают под теми же номерами ( станции и нивелируемых точек). Аналогично поступают во всех случаях ошибочных отсчетов или записей их.
Указанная выше последовательность взятия отсчетов позволяет исключить просчеты и уменьшить влияние внешних факторов на результаты (точность) нивелирования. При благоприятных условиях разрешается брать отсчеты по обеим сторонам задней и передней реек, т.е. ЗкЗч ПкПч. 3.Обработка результатов нивелирования
Обработку результатов технического нивелирования выполняют в нивелирном журнале. Она включает: 1) постраничный контроль; 2) общий контроль по ходу; 3) увязку (уравнивание) превышений; 4) вычисление отметок точек. 1) Постраничный контроль заключается в суммировании на каждой странице по столбцам отсчетов по задней и передней рейкам, вычисленных превышений и средних превышений. Контролем правильности вычислений служит равенство разности сумм отсчетов по задней и передней рейкам сумме вычисленных превышений S З - S П = S h выч. и равенство половины суммы вычисленных превышений сумме средних превышений Sh выч./2 = Sh ср. Это равенство может не соблюдаться на 1–2мм за счет округления чисел при вычислении средних превышений. Если указанные равенства не соблюдены, то заново проверяют все вычисления на странице.
2) Общий контроль по ходу заключается в суммировании постраничных сумм по каждому столбцу. Полученная сумма средних превышений всех страниц будет измеренным превышением между начальной и конечной точками хода: h изм. = Shср.
Затем вычисляют невязку fh как разность измеренного и теоретического превышений: fh = h изм. – h теор. = Sh ср. – (Hкон. – Hнач.), где Нкон. и Ннач. – отметки исходных конечного и начального реперов. В замкнутом ходе теоретическое превышение равно нулю и невязка равна сумме средних превышений.
Полученная невязка не должна превышать определенной величины, называемой допустимой невязкой, которую вычисляют по одной из формул:
¦hдоп . = ± 50мм ÖL(км) или ¦hдоп. =±10ммÖ n , где L --длина хода, выраженная в километрах; n – число станций в ходе. Первую формулу применяют в ходах большой протяженности, вторую - когда расстояния между нивелируемыми точками одинаковые и когда число станций более 15 на 1км хода. Если полученная невязка больше допустимой, нивелирование бракуют и переделывают.

3) Увязка хода. Если полученная невязка не превышает допуск, то производят увязку (уравнивание) превышений. Увязка заключается в приведении измеренных превышений к их теоретическому значению путем введения поправок в измеренные на станции (средние) превышения. Поправки вычисляют по одной из формул:
uh = -¦hполуч./n -- поровну в каждую станцию;
uh= --¦hполуч. *DL /L – пропорционально расстоянию между нивелируемыми точками, где DL -- длина части хода между точками, отметки которых определяют, в км;
uh = -¦hполуч. *h /S|h| -- пропорционально превышению между точками, где S| h|-- сумма абсолютных превышений; h— измеренное превышение, взятое со своим знаком. Эту формулу применяют при значительных превышениях в горной местности.
Знаки поправок противоположны знаку невязки. Поправки округляют до целых миллиметров и записывают со своим знаком над соответствующим разрядом средних превышений. Контролем служит равенство суммы поправок невязке, взятой с обратным знаком.
Затем вычисляют исправленные превышения, складывая алгебраически измеренное превышение и поправку: hиспр.= hизм. + uh. Контролем правильности ведения поправок служит равенство суммы исправленных превышений теоретическому превышению.
4) Вычисление отметок. Сначала вычисляют отметки связующих точек прибавлением к отметке предыдущей точки исправленного превышения между ней и последующей точкой, начиная от исходного репера: H _i+1 = Hi + h _i,_i+1, где i—порядковый номер связующей точки. Контролем вычислений служит получение исходной отметки конечной точки хода.
5) Заключительным действием является вычисление отметок промежуточных точек через горизонт прибора. Отметку горизонта прибора на станции вычисляют дважды, прибавляя к отметке связующей точки отсчет по черной стороне рейки на этой точке: H’гп = Hi +3ч ; H”гп =H i+1 + Пч , где Зч и Пч –отсчеты по черным сторонам реек на предыдущей и последующей связующих точках. Из двух значений горизонта прибора вычисляют среднее и, вычитая из него отсчеты по черной стороне рейки на промежуточных точках Сj, получают их отметки: Hпром. = Hгп – Сj.