Пример выполнения расчетно-графической работы по теме. «Определение реакций опор твердого тела»

«Определение реакций опор твердого тела»

Пример. Жесткая рама, размеры которой указаны на рис. 2.25 (а=1 м), закреплена шарнирно в неподвижной точке A, а правым концом опирается с помощью шарнирно-подвижной опоры на гладкую вертикальную плоскость. Левая часть рамы нагружена распределенной по линейному закону нагрузкой интенсивностью q=2кН/м. К раме приложены силы F₁ =20 кН и F₂=10кН, расположенные под углом a = 30° к раме, а также пара сил с моментом равным M=4кН∙м.

Рис. 2.25

Определить: реакции опор заданной конструкции.

Решение.

1. Рассмотрим равновесие плоской системы сил, действующей на жесткую раму.

2. Покажем на расчетной схеме рамы (рис. 2.26) действующие на нее силы и , пару сил с моментом M, а распределенную по линейному закону нагрузку заменим равнодействующей , прикладываемой на расстоянии 6a/3 от точки A.

3. Мысленно отбрасываем связи в точках A и B и заменям их реакциями .

4. Проводим через точку A оси координат Axy и выбираем ее в качестве моментной точки.

Рис. 2.26

5. Составляем три уравнения равновесия для данной произвольной плоской системы сил.

; ;

; ;

;

.

При этом кН.

6. Решаем полученную систему уравнений равновесия.

Из последнего уравнения находим :

кН.

Из первого уравнения определяем :

кН.

Из второго уравнения определяем :

кН.

Ответ: кН; кН; кН.

Знак «минус» свидетельствует о том, что составляющая реакции связи должна быть направлена в другую сторону.

Проверка. Сумма моментов относительно точки B:

; ;

; .