Геометрична кристалографія

Вивчення кристалів починається з розгляду їх зовнішньої форми. Вона, у добре сформованих кристалічних многогранників, може бути описана за допомогою елементів симетрії.

Рис. 2. Віддзеркалення елементів кристала в площині симетрії

Симетричним вважається об'єкт, який може бути суміщений сам із собою певними перетвореннями: поворотами або віддзеркаленнями в дзеркальній площині.

Елементи симетрії – це допоміжні геометричні образи (площини, прямі лінії, точки), за допомогою яких виявляється симетрія фігур.

Площина симетрії – це уявна площина, яка ділить фігуру на дві рівні частини так, що одна із частин є віддзеркаленням іншої. Площина симетрії позначається буквою Р (рис.2). Якщо площин симетрії в даному кристалі декілька, то перед позначенням площини ставиться їх число. Наприклад 3Р (три площини симетрії має сірникова коробка) (рис.4). У кристалах може бути одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім і дев'ять площин симетрії. Теоретично можна довести, що восьми і більше дев'яти площин симетрії в кристалах бути не може Багато кристалів взагалі не мають жодної площини симетрії.

Вісь симетрії – уявна пряма лінія, при повороті навколо якої завжди на один і той же кут відбувається поєднання рівних частин фігури. Найменший кут повороту навколо осі, що приводить до такого поєднання, називається елементарним кутом повороту осі симетрії L. Його величина визначає порядок осі симетрії n, яка дорівнює числу самосуміщення при повному повороті фігури на 360^o.

Рис. 3. Віддзеркалення елементів кристала в центрі симетрії

Осі симетрії позначаються буквою L із цифровим індексом, який вказує на порядок осі – Ln. Доведено, що в кристалах можливі тільки осі другого, третього, четвертого і шостого порядків.

Вони позначаються L₂, L₃, L₄, L₆. Осей п'ятого і порядку вище шостого в кристалах не буває. Осі третього L₃, четвертого L₄ і шостого порядку L₆ прийнято вважати осями вищого порядку.

Центр симетрії (центр інверсії) – це така точка усередині фігури при проведенні через яку будь-яка пряма зустріне на рівній від неї відстані однаково розташовані частини фігури. Центр симетрії позначається буквою С (рис.3). Якщо кожна грань кристала рівна і паралельна, то даний кристал має центр симетрії. Деякі кристали можуть не мати центру симетрії.

Сукупність усіх елементів симетрії кристала, записаний у вигляді їх символів, називається формулою симетрії або видом симетрії.

Математичний аналіз (Гессель, 1831р., А.В. Гадолін, 1867р.) показав, що всього 32 види симетрії.

Рис. 4.Три площини симетрії в одному кристалі

Види симетрії об'єднуються у 7 груп, що називаються сингоніями.

Назва "сингонія" походить від грецької "син" – "схоже" і "гін" – "кут". Сингонію кристала визначають за обов'язковими і схожими для кожної сингонії елементами симетрії, а також ґрунтуючись на наявності або відсутності одиничних напрямів.

Одиничний напрям (Е) – це єдиний, такий, що не повторюється якими-небудь операціями симетрії, даної групи, напрям у кристалічному багатограннику.

Таблиця 1.Назви і формули 32 видів симетрії