Сила сопротивления

При реальных физических движениях сила сопротивления накладывает огромный отпечаток на характер движения.

О силе сопротивления среды движущемуся телу известно, что она, вообще говоря, растет с ростом скорости V (хотя это утверждение не является абсолютным).

При относительно малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости и имеет место соотношение

,

где определяется свойствами среды и формой тела.

Например, для шарика – это формула Стокса, где -динамическая вязкость среды, r— радиус шарика.

Так, для воздуха при t = 20°С и давлении 1 атм: = 0,0182 Н·с/м²,

для воды = 1,002 Н·с/м²,

для глицерина = 1480 Н·с/м².

Оценим, при какой конкретной скорости v* для падающего вертикально шара сила сопротивления сравняется с силой тяжести и движение станет равномерным.

Имеем

тогда

(6)

Пусть r = 0,1 м, r= 0,8*10³ кг/м³ (дерево). При падении:

в воздухе v* = 960 м/с,

в воде v* = 17 м/с,

в глицерине v* = 0,012 м/с.

На самом деле первые два результата для v* не соответствуют действительности. Дело в том, что даже при меньших скоростях, чем первые две, в действительности становится пропорциональной квадрату скорости: .

Определим значение коэффициента k₂. Величина k₂ пропорциональна площади сечения тела S, поперечного по отношению к потоку, плотности среды и зависит от формы тела. Обычно представляют , где c- коэффициент лобового сопротивления - безразмерен. Некоторые значения cприведены на рис.1.

	Диск	с = 1,11
	Полусфера	с = 1,33
	Полусфера	с = 0,55
	Шар	с = 0,4
	Каплевидное тело	с = 0,045
	Каплевидное тело	с = 0,1

Рис 1. Значения коэффициента с – лобового сопротивления

Плотность среды:

в воздухе – = 1,29 кг/ м³,

в воде – = 1*10³ кг/м³,

в глицерине – = 1,26*10³ кг/ м³.

Итак, используя значение коэффициента k_2, подсчитаем . При этом учтем, что если квадратичная составляющая скорости в формуле силы сопротивления

намного больше линейной составляющей скорости при относительно больших скоростях (т. е. k₂ v² >> k₁ v),то вкладом линейной составляющей k₁ v можно пренебречь. Это конкретный пример ранжирования параметров при определении силы сопротивления в воде и в воздухе.

Используя квадратичную составляющую скорости при подсчете , можно получить v*: в воздухе v* = 18 м/с,

в воде v* = 0,65 м/с,

что соответствует действительности.