СТОЯЩЕГО НА ТИХОЙ ВОДЕ
Для вывода уравнений продольной качки корабля, стоящего на тихой воде, возьмем элементарный отсек длиной dx на расстоянии х от плоскости Gyz в какой-то момент времени t , как это показано на рис. 4.1. Смещение ЦТ корабля будет равно и корабль повернется на угол . Отсек будет участвовать в переносном движении вместе с ЦТ и в относительном движении относительно оси Gy, проходящей через ЦТ. Поскольку качка мала, можно приближенно считать, и .
Рис. 4.1. Перемещение элементарного отсека при продольной качке
Объем отсека по начальную ватерлинию будет равен , где - объем погруженной части шпангоута. Кроме этого объема под водой находится еще объем . Его высота равна , а величина - . Тогда сила поддержания, действующая на отсек, будет равна
. (4.1)
Скорость перемещения отсека и ускорение равны соответственно и , тогда сила сопротивления движению отсека будет
, (4.2)
где - коэффициент сопротивления вертикальной качке плоского шпангоута в сечении х, а сила инерции окружающей отсек воды -
, (4.3)
где - присоединенная масса плоского шпангоута.
Кроме сил гидромеханической природы на отсек будут действовать сила веса и сила инерции массы отсека .
Сумма всех сил, действующих на элементарный отсек, будет равна
(4.4)
Выражение в квадратных скобках дает интенсивность поперечной нагрузки на единицу длины корабля. Статический момент относительно оси Gy всех сил, действующих на отсек, можно записать в виде:
(4.5)
Кроме приведенных в этих выражениях сил на элементарный отсек дей-ствуют еще внутренние силы, создаваемые воздействием на него соседних элементарных отсеков, однако при интегрировании эти силы взаимно уничто-жаются.
Для корабля в целом сумма всех сил и моментов должна быть равна 0, т.е.
(4.6)
(4.7)
В уравнении (4.7) добавлен момент , возникающий из-за того, что ЦТ и центр величины (ЦВ) корабля расположены на разной высоте. Величина а - это превышение ЦТ над ЦВ.
Выпишем значения ряда интегралов в готовом виде, предполагая, что при чтении лекций преподаватель остановится на их выводах более подробно:
- вес корабля (весовое водоизмещение);
- статический момент сил веса, равный 0, так как начало координат находится в ЦТ корабля;
- момент сил инерции массы корпуса корабля;
- сила поддержания по равновесную ватерлинию;
- статический момент сил поддержания, равный 0 потому, что ;
- площадь ватерлинии;
- статический момент площади ватерлинии относительно оси Gy ;
- абсцисса ЦТ площади ватерлинии;
- момент инерции площади ватерлинии относительно оси Gy;
- коэффициент сопротивления вертикальной качке корабля;
- статический момент сил сопротивления качке корабля относительно оси Gy ;
- коэффициент сопротивления килевой качке корабля;
- присоединенная масса;
- статический момент присоединенной массы корабля отно-сительно оси Gy;
- момент инерции присоединенной массы корабля отно-сительно оси Gy.
Подставим значения интегралов в исходные выражения. Тогда получим
;
.
После приведения подобных членов и смены знаков окончательно получим
- (4.8)
соответственно уравнения вертикальной и продольной качки корабля на тихой воде без хода.
При написании (4.8) и (4.9) учтено, что и
,
где – продольный метацентрический радиус; - продольная мета-центрическая высота. В соответствии с рис. 4.2 , где - аппликата ЦВ корабля в координатах качки; - аппликата ЦТ в координатах качки; - аппликата ЦВ в координатах статики; - аппликата ЦТ в координатах статики.
Уравнения (4.8) разделяются при малых колебаниях и тогда получаются ранее описанные нами в п. 3.4 отдельные уравнения вертикальной и килевой качки на тихой воде.
Рис. 4.2. Определение величины а в разных системах координат
Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 914;